2019-2020学年山东潍坊高二下学期阶段性质量检测·数学答案

11?xex?1?x（1）当a＝1时，f′（x）??e?（x＞0）．………………………………1分 x?1xxe令g（x）＝ex﹣1﹣x，g′（x）＝ex﹣1﹣1，由g′（x）＝0，可得x＝1．…………2分

当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减， 当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，

∴当x＝1时，g（x）min＝g（1）＝0，即g（x）≥0，…………………………3分 ∴f′（x）≥0，则f（x）在（0，+∞）是增函数；………………………4分 （2）解：设h（x）＝f（x+1）＝ln（x+1）+ae﹣x﹣a（x＞0），

ex?a?x?1?1?x?ae?h′（x）?．………………………………………………5分 x?1?x?1?ex令p（x）＝ex﹣a（x+1），则p′（x）＝ex﹣a．…………………………6分 ①当a≤1时，p′（x）＞e0﹣a＝1﹣a≥0，…………………………7分 ∴p（x）在（0，+∞）上单调递增，∴p（x）＞p（0）＝1﹣a≥0． ∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，

则h（x）＞h（0）＝0，结论成立；…………………………9分

②当a＞1时，由p′（x）＝0，可得x＝lna，………………………10分 当x∈（0，lna）时，p′（x）＜0，p（x）单调递减，又p（0）＝1﹣a＜0， ∴x∈（0，lna）时，p（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0． ∴x∈（0，lna）时，h（x）单调递减，

此时h（x）＜h（0）＝0，结论不成立．…………………………11分 综上，{a|a≤1}即为所求．…………………………12分