【数学】广东省潮州市2020届高三上学期期末教学质量检测 数学(理)试题

广东省潮州市2020届高三上学期期末

数学（理）试题

一、单选题

1．若P?xx?1，Q?xx?1，则( ) A．P?Q 【答案】D

【解析】利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q?eRP． 【详解】

解：QP?{x|x?1}， ?eRP?{x|x…1}，

????B．Q?P

C．CRP?Q D．Q?CRP

QQ?{x|x?1}， ?Q?eRP，

故选：D． 【点睛】

本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系． 2．是虚数单位,复数A． B．【答案】A 【解析】解：

为纯虚数,则实数为( )

C． D．

x2?ax?13．已知函数f?x??，若f?f?0???4，则log6a?( ) x2A．

1 2B．2 C．1 D．6

【答案】C

【解析】首先计算出f?0?，再根据f【详解】

?f?0??的值求出a，即可得解.

x2?ax?1 解：Qf?x??x2?f?0??1，

∴f?1?4，解得a?6.于是，log?f?0???f?1??1?a26a?1

故选：C 【点睛】

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用． 4．“数列?an?既是等差数列又是等比数列”是“数列?an?是常数列”的（ ）． A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A

【解析】数列?an?既是等差数列又是等比数列，则可知?an?是常数列，所以充分性成立； 若?an?是an?0常数列，则?an?不是等比数列，所以必要性不成立，

所以“数列?an?既是等差数列又是等比数列”是“数列?an?是常数列”的充分不必要条件，故选A。 5．函数f?x??B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

?x?b?x?c?2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )

A．b?0,c?0 【答案】C

B．b?0,c?0 C．b?0,c?0 D．b?0,c?0

【解析】根据定义域及特殊点可判断. 【详解】 解：∵f?x???x?b?x?c?22的图象与y轴交于M，且点M的纵坐标为正，∴y?b?0，故b?0，2cQf?x???x?b?x?c?定义域为?x|x??c?

其函数图象间断的横坐标为正，∴?c?0，故c?0. 故选：C 【点睛】

本题考查函数图象的识别，考查数形结合思想，属于基础题.

6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，?3为公比的等比数列，若从这个10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是( ) A．

7 10B．

3 5C．

1 2D．

2 5【答案】B

【解析】先由题意写出成等比数列的10个数，然后找出小于8的项的个数，代入古典概率的计算公式即可求解 【详解】

解：由题意an???3?n?1成等比数列的10个数为：1，?3，(?3)，(?3)3?(?3)9

52其中小于8的项有：1，?3，(?3)3，(?3)，(?3)7，(?3)9共6个数 这10个数中随机抽取一个数， 则它小于8的概率是P?故选：C． 【点睛】

本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题

63?． 105uuuruuurAC??1,2?,BD???4,2?,则该四边形的面积为（ ） 7．在四边形ABCD中，A．5 【答案】C

【解析】注意到两向量的纵坐标都为2，所以借助坐标系如图，

B．25 C．5

D．10

uuuruuur1S?(1?4)*2?5.或者注意到AC·BD?0分为四个小直角三角形算面积.

2【考点定位】本题的处理方法主要是向量的平移，所以向量只要能合理的转化还是属于容易题.

??1?x?y?1x,y8．若实数满足?，则2x?y的最大值和最小值分别为( )

?1?x?y?1?A．1,?1 【答案】B

【解析】由不等式组作出可行域，令z?2x?y，数形结合求出的最大值和最小值． 【详解】

B．2,?2

C．1,?2

D．2,?1

x?y1??1剟解：由?作可行域如图，

x?y1??1剟