八年级数学二次根式大小比较练习题

二次根式大小比较“八法”

（一）运用根式的定义 例1．比较2?a与3a?3的大小

?3a?3＜0而2?a解：由题意知： 2?a?0，?a?2，?a?3＜0，

≥0

?2?a＞3a?3 （二）化为同次根式 例2．比较?5和3?11大小 解：?5=?6125，3?11=?6121，∵?6125＜?6121，∴?5＜3?11 （三）求差法 常用性质：若a?b＞0，则a＞b 例3．比较7?37?2?11?211?3?11?7?5(7?2)(11?3)， 7?37?2而11?7?5＜0，（7?2?(11?3)＞0，∴（四）求商法 常用性质：若a＞0，b＞0, ＞1，则a＞b 例4． 比较12?13和13?14的大小 解： 0

∴12?13＜13?14

＜11?211?3 ab12?1313?14?(12?13)(13?14)(13?14)(12?13)?13?1412?13＞1，∵13?14＜

（五）倒数法

常用性质：若a＞0，b＞0，＞，则b＞a 例5． 比较5?2和7?6的大小 解：5?2倒数为

15?21a1b=5?2，7?6倒数

17?6=7?6

∵5?2＜7?6 ∴5?2＞7?6 （六）平方法 常用性质：若a＞0，b＞0且a2＞b2，则a＞b 例6． 比较6?14与7?13 解：（6?14)2?20?284，（7?13)2?20?291 而20+284＜20+291，∴6?14＜7?13 （七）放缩法 常用性质：若a＞c,c＜b，则a＜b 例7．比较6?2与57?2的大小 解：∵2＜6＜3，7＜57＜8，∴6?2＜5＜57-2 （八）将根式外的因式移到根式 常用性质：若a＞b≥0，则a＞b 例8．比较32和23的大小 解：∵32=32?2=18，23=22?3=12 又∵18＞12，32＞23