高三物理复习功功率

高三物理复习： 功 功率

知识梳理 功

1．定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，就叫力对物体做了功。 2．做功的两个因素：力和物体在力的方向上的位移。

3．公式：W=Fscosα，其中F是恒力，s是力的作用点对地的位移，α是F和s之间的夹角。 4．单位：焦耳（J）。

5．功是标量，没有方向，但是有正负之分。

（1）当0≤α<90°时，W>0，力对物体做正功。

（2）当90<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，也叫物体克服这个力做了功。 （3）α=90° 6．功的计算方法

（1）恒力做功：若F、s不在一直线上，可将F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1、F2来求功；也可将s分解为沿F方向和垂直F方向的两个分位移s1、s2来求功。

（2）多个力做的总功

可先求出合外力，再根据功的定义式求出合外力的功即总功；也

可先分别求各个外力的功，再求各个外力功的代数和即总功。

（3）变力做的功：

①利用微元法将变力做功转化为恒力做功来处理。 ②若变力F随位移s是均匀变化时，可先求出平均力F?1(F1?F2)，再将F代入功的定义2式求功。

③作出变力F随位移s变化的图像，图像与位移轴所围的面积即为变力做的功。 ④若某力做功的功率P一定时，该力做功可由W=Pt求出。

⑤根据功和能的关系，如动能定理，功是能量转化的量度，通过求能的变化来求变力的功。 功率

1．定义：功与完成这些功所用时间的比值叫做功率。它是反映做功快慢的物理量，是标量。 2．公式：（1）式中求出的力为平均速率，若功率一直不变，为瞬时功率。（2）式中若v为平均速率，则P为平均速率；若v为瞬时速度，则P为瞬是功率，式中α为力F与物体速度v之间的夹角。

3．单位：瓦特（W）。 4．发动机的功率

发动机的额定功率，是指该机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率。实际输出功率可以在零与额定值之间取值。

发动机的功率就是牵引力的功率，P=Fv。在P一定时，F与v成反比；在v一定时，F与P成正比；在F一定时，P与v成正比。以下是机车启动的两种典型问题：

（1）在额定功率下启动：

机车以恒定功率启动，若运动过程中所受阻力F阻不变，根据P=Fv和F-F阻=ma，可知，机车随着速度增大，牵引力要减小，故做变加速运动；当其加速度a=0时，速度达到最大vm?PP?，FF阻以后机车将做匀速直线运动。

（2）以恒定加速度启动：机车以恒定加速度启动后，开始做匀加速直线运动，牵引力不变，机车的功率不断增大；当其速度增大到某一值v时，其功率达到额定功率，此后将属于功率一定，

机车做速度不断增大，加速度不断减小的变加速运动，直至a=0时，速度达到最大vm?P，以F阻后机车将做匀速直线运动。

典例精析

例1 如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小

物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 （ ）

A．垂直于接触面，做功为0 B．垂直于接触面，做功不为0 C．不垂直于接触面，做功为0 D．不垂直于接触面，做功不为0

解析 如图可知，物块沿光滑斜面下滑，斜面对物块的作用力只有垂直于斜面的支持力。从地面上看，物块的位移s在FN方向的分量与N反向，即合位移s与支持力N的夹角α大于90°，斜面对物块的作用力做功不为0，且为一负值。答案选B。

点评 此题极易错选A。其原因是忽略了斜面本身的运动。现因斜面处在光滑水平面上，物块沿斜面下滑的同时在N的反作用力作用下，斜面体要后退（这一点也可以从物块与斜面体水平方向动量守恒来分析）。实际上物块参与了两个分运动，沿斜面的下滑与斜面的后退，其合位移为s。

例2 如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ。现使斜面水平向左匀速移动距离L。

（1）摩擦力对物体做的功为（物体与斜面相对静止） 。 （2）斜面对物体的弹力做的功为 。 （3）重力对物体做的功为 。

（4）斜面对物体做的功是 ，各力对物体所做的总功是 。 解析（1）对物体进行受力分析，如图所示，由于m静止在斜面上

∴ F??mgsin?，FN?mgcos?

180???)??mglsin?cos?。 ∴WF?mgsin?lcos(?（2）WFN?mgcos?lcos(90???)?mglsin?cos?。

（3）WG?mgh?0。

（4）由于斜面对物体的作用力是弹力和摩擦力的合力，故

W斜?WF?WF?0，W总?WG?W斜?0?0?0。

?N例3 如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的

绳和水平面间夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间夹角为β，已知图中高度为h，求绳的拉力F对物体做的功（绳的质量、滑轮质量以及滑轮与绳的摩擦均不计）。

解析 设绳的拉力F对物体做的功为Wr，人的拉力F对绳做的功为WF，由上图可知，在绳与水平夹角由α变为β的过程中，拉力F的作用点的位移大小为：

?s?AB?s1?s2

由WF=F·s可知：

WT?WF?F(s1?s2)?Fh(11?) sin?sin?点评 上述问题是一变力做功问题，但在绳的质量、滑轮质量及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳的拉力F做功就等于绳子拉力T对物体做的功，因此巧妙地将变力功转变为恒力功。

例4 如图所示，某个力F=10N作用于半径为R=1的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，

但方向保持任何时刻均与作用力的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为 （ ）

A．0J B．20πJ C．10J D．20J E．无法确定

解析 正确答案是B，很多同学错选A，原因是认为位移为零，或粗枝大叶读错题，认为F与r垂直就不做功而造成的。正确的分析是：由于F的方向保持与作用点的速度方向一致，因此F

做功不为零，可否定A答案。由于F的方向保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段研究，如图，当各小段的弧长?si足够小（?si?0）时，在这?si内F的方向几乎与该小段的位移方向重合。

∴ WF?F??s1?F??s2?F??s3????F?2?r。（这等效于把曲线拉直）

点评 解答此类题之关键是：分解运动过程各小段过程力做功的情况，分别算出各小段的功，然后求各小段的功的代数和。切忌不分青红皂白而把整个过程的位移直接代入公式W=F·scosα来计算。若变力F保持与速度同一直线，可把往复运动或曲线运动的路线拉直考虑。

例5 如图所示，物体从最高点由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，物体质量为m，斜面高为H，求：

（1）物体滑到底端过程中重力的功率。 （2）物体滑到斜面底端时重力的功率。

解析 （1）应为重力的平均功率，先分别求出重力的功W和下滑时间t，则由P?W/t可求出。

重力的功 W=mgH

由s?12at有 2H112H?gsin??t2，所以t? sin?2sin?g故P?W2HgH ?mgHsin??mgsin?tg2（2）应为重力的瞬时功率，先求出物体达斜面底端时的速度v以及v和mg之间的夹角α，则由Pt?mgvcos?可求出。也可将力向速度方向投影或速度向力的方向投影，通过Pt?Fv求出。

物体达斜面底端的速度

v?at?gsin??12H?2gH

sin?gPt?mgvcos??mg?2gH?cos(90???)?mgsin??2gH

点评 正确区分平均功率和瞬时功率是解决本题的关键。容易失误的地方是疏忽了力和速度

之间的夹角，直接用P=Fv求瞬时功率。

例6 质量4t的汽车，发动机的额定功率是100kW，在水平路面上行驶，运动阻力恒为2.0×103N。（1）汽车由静止开始以0.50m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这个匀加速运动过程所能持续的时间。（2）若汽车发动机保持最大输出功率行驶，汽车行驶的最大速度是多少？

解析（1）汽车在水平路面上行驶，水平方向受牵引力F和运动阻力f。汽车以a=0.50m/s2做匀加速直线运动，牵引力恒定，F=f+ma。随运动速度增加，发动机的实际功率增大，直到达额定功率（发动机输出功率最大）P，这个匀加速运动过程结束，达到的速度为v，

v?PPv??25(m/s)，匀加速运动所持续的时间t??50s。 Ff?mas（2）若汽车保持最大输出功率（额定功率）行驶，随着行驶速度的增加，发动机的牵引力减

小，直到牵引力等于阻力时，牵引力最小Fm?f，加速度为零，速度最大。有P?Fm?vm?fvm。汽车行驶的最大速度vm?P?50m/s。 f点评 本题易产生的错误有两种，一是认为汽车匀加速运动所能达到的速度就是汽车行驶的最大速度vm?P?50m/s，匀加速运动持续的时间是t=100s。二是认为汽车行驶的最大速度就f是匀加速运动的末速度，vm?v?25m/s。

错误的原因是没有认识到汽车发动机的实际功率P=F·v制约着汽车加速运动的过程。汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，随着速度增加，实际功率增大，最大只能达到额定功率；此后保持额定功率行驶，汽车随速度增加，加速度减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动；直到牵引力等于阻力，加速度减到零，速度达到最大值。 21世纪教育网