2015年湖南常德中考学业考试数学试题及答案（word版）整理

24、如图9，已知以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC

的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF （1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长。

七、（本大题2个小题每小题10分，满分20分） 25、如图10，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1=

与曲线y1关于直线x=3对称。

（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；

（2）过点D作CD‖x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标。

（3）设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

3 2

(x─2x─3) (x≤3) 曲线y23

AEOBFCD26、如图11，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE交AC于O，连接DO并延长交BC

于E。

（1）求证：△FOC≌△EOC

（2）将此图中的AD、BE分别延长交于点N，作EM∥BC交CN于M，再连接FM即得到图CFBE

12。 求证：① = ；②FD＝FM

CBBN

2015年常德市中考数学试题答案

1【解答与分析】由倒数的意义可得：答案为D

2【解答与分析】这是整式的运算，乘法，积的乘方，同类项的合并：答案为B 3【解答与分析】这是一元一次不等式组的解法：答案为C

4【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定：答案为B

5【解答与分析】这是一次函数的k与b决定函数的图像，可以利用快速草图作法： 答案为C

6【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补：答案为D 7【解答与分析】这是分式方程的解法：答案为A

8【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式＝①②③正确，由扇形面积公式

n?2?r可以得到： 360n??r2可得到④正确 3609【解答与分析】这是因式分解的考题，对提公因式、平方差公式，及彻底分解的步骤要掌握答案为：a(x?y)(x?y)

x2?110【解答与分析】这其实就分式方程的解法：＝0，解之得

x?1答案为：x＝1

11【解答与分析】这是一个整式的运算题，乘法运算与加法运算：答案为：5b?3a

221?(108)?1?10?8厘米 8101113【解答与分析】此题考的是圆锥侧面积的求法公式：lr??2?(2??1)?2?

2212【解答与分析】此题考的是科学记数法：1埃＝

y14【解答与分析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右可知

B△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE 答案为：（3,1） D15【解答与分析】本题考点为：三角形的内角和，外角与相邻内角的

COEx关系等：答案为：70°

16【解答与分析】此题阅读量大，主要是通过逆推法，抓住重点，自然数；3x?1中的x一定是自然数

?2?2?2?21??????2??????4??????8??????16此处不能3x?1此处不能3x?1此处不能3x?1此处不能3x?1x非自然数x非自然数如果用：则x?1就已经到1了。x非自然数?2????????下一个数是偶数?128?2?2???????32??????64?下一个数是偶数此处不能3x?13x?1??????x非自然数???下一个数是奇数?2116??2???????20??下一个数是偶数3x?1?2??5??????10??????下一个数是奇数此处不能3x?13x?1??????3x非自然数??下一个数是奇数??

故可得答案为：128,21,20,3

17【解答与分析】主要考点：零指数，负整数指数，绝对值，立方根 解：原式＝1－9＋16－3＝5

18【解答与分析】主要探讨正比例函数与反比例函数解析式的确定及它们交点坐标的确定 解：设反比例函数的解析式为y?依题意得：

k1,正比例函数的解析式为y?k2x x3?k1,3?k2

故两个函数分别为：y?3,y?3x x?y?3x???x1?1??x1??1　解之得： ???3?y1?3??y???y1??3x?故另一个交点坐标为（－1，?3）

19【解答与分析】主要考点为分式的运算：

ba(a?b)2???[1?]

a(b?a)a(b?a)b(a?b)

b?aa?b ??(1?)a(b?a)b

1a

?? ab b?a2? ab

当a?2,b?2时22＋（2）　原式＝22　　　＝　220【解答与分析】主要考点为：树状图及概率统计的计算方法。 易得答案为

1 3

21【解答与分析】主要考点数据的分析

（1）360° ×（1－85%）＝54° （2）（80＋60＋30）÷85%＝200 （3）200－（80＋60＋30＋8＋12）＝10 （4）760×（1－85%）＝114（万人）

22【解答与分析】二次一次方程组的应用及不等式、一次函数的应用

（1）解：设A种货物运输了x吨，设A种

a?(330?a)?2 ①

货物运输了y吨, 依题意得：

W＝70a?40(330?a) ＝30a?13320?50x?30y?9500 ?

?70x?40y?13000?x?100 解之得：?

y?150?(2)设A种货物为a吨，则B种货物为

②

由①得a?220

由②可知W随着a的增大而增大 故W取最大值时a=220 即W=19800元

（330-a）吨，设获得的利润为W元

依题意得：