2017年全国卷3数学(理科)高考试题及答案(word版)

111当n≥3时，(1?)(1?2)...(1?n)?(2,e)

222111∵m?N*，(1?)(1?2)...(1?n)?m，

222∴m的最小值为3．

22．⑴ 将参数方程转化为一般方程

l1:y?k?x?2? ……① l2:y?1?x?2? ……② k①?②消k可得：x2?y2?4 即P的轨迹方程为x2?y2?4； ⑵将参数方程转化为一般方程

l3:x?y?2?0 ……③

??x?y?2?0l联立曲线C和3?2 2x?y?4???32?x??2解得?

2?y????2?x??cos?由?解得??5 ?y??sin?即M的极半径是5．

??3,x≤?1?23．⑴ f?x??|x?1|?|x?2|可等价为f?x???2x?1,?1?x?2.由f?x?≥1可得：

?3,x≥2?①当x≤?1时显然不满足题意；

②当?1?x?2时，2x?1≥1，解得x≥1；

③当x≥2时，f?x??3≥1恒成立.综上，f?x??1的解集为?x|x≥1?.

22⑵ 不等式f?x?≥x?x?m等价为f?x??x?x≥m，

2令g?x??f?x??x?x，则g?x?≥m解集非空只需要??g?x???max≥m.

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??x2?x?3,x≤?1?2而g?x????x?3x?1,?1?x?2.

??x2?x?3,x≥2?①当x≤?1时，??g?x???max?g??1???3?1?1??5； ②当?1?x?2时，??g?x???max35?3??3??g???????3??1?；

24?2??2?22③当x≥2时，??g?x????g?2???2?2?3?1.

max综上，??g?x???5max?4，故m?54.

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