2017年全国卷3数学(理科)高考试题及答案(word版)

?x??2?m,?．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （m为参数）m?y?,?k?（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-2=0，M为l3

与C的交点，求M的极径．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│． （1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若不等式f（x）≥x–x +m的解集非空，求m的取值范围．

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参考答案

一、选择题：

1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．A 10．A 11．C 12．A

11、【解析】由条件，f(x)?x2?2x?a(ex?1?e?x?1)，得：

f(2?x)?(2?x)2?2(2?x)?a(e2?x?1?e?(2?x)?1)?x2?4x?4?4?2x?a(e1?x?ex?1)?x2?2x?a(ex?1?e?x?1)∴f(2?x)?f(x)，即x?1为f(x)的对称轴， 由题意，f(x)有唯一零点， ∴f(x)的零点只能为x?1， 即f(1)?12?2?1?a(e1?1?e?1?1)?0， 解得a?1． 2

12、【解析】由题意，画出右图．

设BD与eC切于点E，连接CE． 以A为原点，AD为x轴正半轴，

yBPgCAB为y轴正半轴建立直角坐标系，

则C点坐标为(2,1)． ∵|CD|?1，|BC|?2． ∴BD?12?22?5． ∵BD切eC于点E． ∴CE⊥BD．

∴CE是Rt△BCD中斜边BD上的高． 12??|BC|?|CD|2S22|EC|?△BCD?2??5 |BD||BD|55EA(O)Dx 即eC的半径为25． 5∵P在eC上． ∴P点的轨迹方程为

(x?2)2?(y?1)2?45．

设P点坐标(x0,y0)，可以设出P点坐标满足的参数方程如下：

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2?x?2?5cos???05??y?1?25sin?0?5? uuuruuuruuur而AP?(x0,y0)，AB?(0,1)，AD?(2,0)． uuuruuuruuur∵AP??AB??AD??(0,1)??(2,0)?(2?,?)

∴??2155sin?． x0?1?cos?，??y0?1?525两式相加得：

????1?255sin??1?cos?552525)?()2sin(???)55?2?sin(???)≤3 ?2?( (其中sin??当且仅当??二、填空题：

525，cos??) 55π?2kπ??，k?Z时，???取得最大值3． 2?1?13． ?1 14． ?8 15．??,??? 16．②③

?4?16、【解析】由题意知，a、b、AC三条直线两两相互垂直，画出图形如图．

不妨设图中所示正方体边长为1， 故|AC|?1，AB?2，

斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，则A点保持 不变，

B点的运动轨迹是以C为圆心，1为半径的圆．

uuuruuur以C为坐标原点，以CD为x轴正方向，CB为

y轴正方向，

uuurCA为z轴正方向建立空间直角坐标系．

则D(1,0,0)，A(0,0,1)，

rr直线a的方向单位向量a?(0,1,0)，|a|?1．

B点起始坐标为(0,1,0)，

rr|b直线b的方向单位向量b?(1,0,0)，|?1．

设B点在运动过程中的坐标B?(cos?,sin?,0)，

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其中?为B?C与CD的夹角，??[0,2π)．

uuuruuur那么AB'在运动过程中的向量AB??(?cos?,?sin?,1)，|AB?|?2． uuurrπ设AB?与a所成夹角为??[0,]，

2则cos??(?cos?,?sin?,1)?(0,1,0)22?|sin?|?[0,]． ruuur22aAB?ππ故??[,]，所以③正确，④错误．

42uuurrπ设AB?与b所成夹角为??[0,]，

2uuurrAB??bcos??ruuurbAB???(?cos?,sin?,1)?(1,0,0).

ruuurbAB?2|cos?|2uuurrπ当AB?与a夹角为60?时，即??，

3sin??2cos??2cos?3?212． ?22∵cos2??sin2??1， ∴|cos?|?∴cos??2． 221|cos?|?． 22π∵??[0,]．

2∴?=uuurrπ，此时AB?与b夹角为60?． 3∴②正确，①错误．

三、解答题：

π??17．（1）由sinA?3cosA?0得2sin?A???0，

3??即A?∴A?π?kπ?k?Z?，又A??0,π?， 32ππ?π，得A?.

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