2019-2020学年上海市嘉定区交分高二年级下学期期中考试数学试卷

9. 直线l在平面?上，直线m平行于平面?，并与直线l异面，动点P在平面?上，且到

直线l、m距离相等，则点P的轨迹为________________(如：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线) 【答案】：双曲线

【解析】设m在平面?上的投影是m，m与直线l交于点O,在平面?上，直线l为y轴建立直角坐标系，设m的直线方程为y?kx，又设点P?x,y?

'''则点P到直线m的距离为x，点P到直线m的距离为'y?kx1?k2

y?kx??从而点P到直线m的距离平方为

1?k22?a2，其中a为直线m到平面?上的距离，

?y?kx?因此P的轨迹方程为

1?k22?a2?x2，即为双曲线。

10.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为4，点H在棱AA1上，且HA1?1，在侧面

BCC1B1内作边长为1的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点，且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长，则当点P运动时，HP的范围是 ．

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【答案】[22,113]4

【解析】用空间向量可以得到

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11. 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC?AC?a，AA1?b，若该三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，且a?b?2，则该球的表面积的最小值为______________ 【答案】

16? 7【解析】设该球的半径为r，则

b2232b2a2b2(2?b)27844r?()?(?a)?????(b?)2??

2324343127772当且仅当b?86,a?时等号成立 77416? ?77所以该球的表面积的最小值为4??

12. 已知异面直线a，b所成角为60°，直线AB与a，b均垂直，且垂足分别是点A，B若动点P∈a，Q∈b，|PA|+|QB|＝m，则线段PQ中点M的轨迹围成的区域的面积是 ．

√3??2

【答案】：．

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【解析】设线段AB的中垂面为?，则M的轨迹在平面?内，在平面?内分别作直线a,bo的投影a,b，则两直线的夹角为60，设A,B在平面?的投影为O,P,Q在平面内的投影

，，分别为P,Q，则M为P,Q的中点，

,,,,?OP,?PA,OQ,?BQQPA?QB?m，?OP,1?OQ,?m，，

在直线a,b上分别取点四点E,F,G,H，使得

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m.2QOE?OH?OP,?OQ，?m, OE?OF?OG?OH??P,E?HQ,

，,,过P作PR∥EH交OQ于R，则HR?PE?HQ

,，同理可得M在EF,FG,GH上，

?M的轨迹为矩形EFGH

?S矩EFGH

二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）

13. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形有（ ）个

1mm1m3m2oo????sin60?2???sin120?2? 222224（1） （2）．

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（3） （4）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B

【解析】由题意可知图形（1）(4)可知AB∥平面MN，（2）(3)不是。

14．如图两正方形ABCD，CDFE所在的平面垂直，将?EFC沿着直线FC旋转一周，则直线EC与AC所成角的取值范围是（ ）

A．???5??,? 1212??B．???7??,? 1212??C．?????,? ?122?D．?????,? ?62?【答案】C

??7??,??o1212?，又因为异面直线所成角【解析】联结AE，?FCA?60,?ACE的取值范围为?????0，?范围为?2?，所以选C

15. 如图，N、S是球O直径的两个端点，圆C1是经过N和S点的大圆，圆C2和圆C3分别是所在平面与NS垂直的大圆和小圆，圆C1和C2交于点A、B，圆C1和C3交于点C、D，设a、b、c分别表示圆C1上劣弧CND的弧长、圆C2上半圆弧AB的弧长、圆C3上半圆弧CD的弧长，则a、b、c的大小关系为（ ）

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