2019年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷(一)(解析版)

解得，

∴y＝﹣x+2；

把点A（1，0）、B（4，0），C（0，2）代入y＝ax2+bx+c， 得：

，

解得，

∴y＝x2﹣x+2；

（2）设点D坐标为（m， m2﹣m+2），E点的坐标为（m，﹣ m+2）， ∴DE＝（﹣m+2）﹣（m2﹣m+2）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣2）2+2， ∴当m＝2时，DE的长最大，为2， 当m＝2时， m2﹣m+2＝﹣1， ∴D（2，﹣1）；

（3）①当D在E下方时，如（2）中，DE＝﹣m2+2m，OC＝2，OC∥DE， ∴当DE＝OC时，四边形OCED为平行四边形， 则﹣m2+2m＝2， 解得m＝2， 此时D（2，﹣1）；

②当D在E上方时，DE＝（m2﹣m+2）﹣（﹣m+2）＝m2﹣2m， 令m2﹣2m＝2， 解得m＝2∴此时D（2+2

， ，3﹣

）或（2﹣2

，3+

），

综上所述，点D的坐标是（2，﹣1）或（2+2O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形．

，3﹣）或（2﹣2，3+）时，都可以使

【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及平行四边形的判定与性质等知识点．