湖北省武汉市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考一诊数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于x的分式方程A．a?1

23??0解为x?4，则常数a的值为( ) xx?aB．a?2

C．a?4

D．a?10

2．下列判断错误的是（ ）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形

3．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0o?x?90o）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）

A．18o B．36o C．41o D．58o

??CD?，则图中阴影部4．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若?AB?BC分的面积是（ ）

A．6π B．12π C．18π D．24π

5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺

6．如图，已知D是VABC中的边BC上的一点，?BAD??C，?ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（ ）

A．△BAC∽△BDA C．△BDF∽△BEC

B．△BFA∽△BEC D．△BDF∽△BAE

7．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（ ）

A．99° B．109° C．119° D．129°

8．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间 为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）

A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D

9．已知二次函数 y?ax2?bx?c图象上部分点的坐标对应值列表如下： x y … … -3 2 -2 -1 -1 -2 0 -1 1 2 2 7 … … 则该函数图象的对称轴是（ ） A．x=-3

B．x=-2

C．x=-1

D．x=0

10．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

11．函数y?A．x?1

x?1的自变量x的取值范围是（ ）

B．x?1

C．x?1

D．x?1

12．∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D， 如图，在Rt△ABC中，若AC=9，则AE的值是 （ ）

A．63 B．63

C．6 D．4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．

14．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个“三角形的三个内角和等于_______°.” 角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：

15．已知关于 x 的函数 y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______． 16．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=___．

17．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 人 数 60 4 70 8 80 12 90 11 100 5 则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）

A．70分，80分 B．80分，80分 C．90分，80分 D．80分，90分 18．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A． （1）求证：B是EC的中点；

（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DC?EC，求证：AD：AF=AC：FC．

20．（6分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：2?1.41,?3?1.73）

21．CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE， 求（6分）已知平行四边形ABCD中，且交BC于点F．证：△ABF≌△CDE； 如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

22．（8分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

23．+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018 （8分）计算：﹣22+2cos60°