参数估计和假设检验（精）

参数估计和假设检验 一． 参数估计 估计的原理：

在前面我们已经得到样本统计量的如下分布： （1）X?(?,（2）

n?s2?2n)

?2??(2n?1) pq) n2?12?2（3）?p?(p,（4）(X1?X2)?(?1??2,（5）(?p1??p2)?(p1?p2,s122?1（6）

2s22?2n1?n2)

p1q1p2q2?) n1n2?F(n1?1,n2?1)

（7）当总体的方差?2未知时，x???t(n?1) ?sn对于事先确定的置信概率，我们可以构造一个不等式区间，利用这一不等式区间来进行估计，例如已知样本容量和样本均值以及总体的方差，要求以95％的置信概率来估计总体的均值，利用统计量

X?(?,?2n)，则我们知道X落入??1.96?n 这一区间的概率是95％，

也就是??1.96?n?X???1.96?n这一不等式成立的概率是95％，由

于在这一不等式中?、X、n为以知，故可得出：

X?1.96?n???X?1.96?n 则估计完毕。

同样在知道样本容量及样本方差的情况下可以利用来对总体的方差进行估计

在知道样本容量和样本比例的情况下利用?p?(p,比例进行估计

利用(X1?X2)?(?1??2,利用(?p1??p2)?(p1?p2,s122?1利用

2s22?2n?s2?2??(2n?1)pq)来对总体n2?12?2n1?n2)来估计?1??2

p1q1p2q2?)来估计p1?p2 n1n2?12?F(n1?1,n2?1)来估计2

?2x???t(n?1)来估计? s?n在总体的方差?2未知时，利用

利用匹配样本来估计两个总体均值的差：见书P194页

样本容量的确定：

在估计总体的均值、比例和两个总体的均值之差和比例之差时，估计的误差E，主要由置信概率所决定的区间长度确定的，例如在利用样本均值来估计总体均值时，假设置信概率为95％，则E=1.96利用这一等式，显然在E、?确定时，也就可以计算出n。

?n，

在估计总体的比例和两个总体的均值之差和比例之差时，样本容量的确定也可以以此类推。

二.假设检验 假设的建立：我们将希望出现的结果作为备择假设H1,而将与备择 假设对立的结果作为原假设H0。

假设检验的原理：从证实的角度看要证明备择假设H1是很困难的，而一旦原假设H0成立，则H1就肯定不会成立，但如果H0不成立，也并不意味着H1就肯定会成立，在这种情况下，我们只能说H1可能会成立。因此我们是通过检验原假设H0来对备择假设的命题是否成立进行检验。

检验的方法：首先是利用原假设H0确定总体的参数服从某一分布，然后在假定总体的参数服从这一分布的情况下，利用上面的（1）－（7）个统计量求样本出现的概率，如果样本落在大概率区间，则接受原假设，备择假设肯定不成立，如果样本落在小概率区间就拒绝原假设，则备择假设有成立的可能性。

检验一个假设：一枚硬币是均匀的，采用如下的决策规则：（1）如果在投掷100次的一个样本中，正面出现的次数在40-60之间，就接受假设，（2）否则，就拒绝假设 求：A.当假设正确时，拒绝假设的概率？

B.用图形解释决策规则，和A中的结果

C．如果在100次的投掷中，产生了53次正面、60次正面，是否支持原假设？

D.在C中，你的结论会犯错误吗？请解释

E．如果真实情况是正面出现的概率为0.7时，接受硬币是均匀的这一假设的概率是多少？

应用范围：可以检验总体的均值、总体的方差、总体的比例、两个总体的均值之差、两个总体的比例之差、两个总体的方差比。

两类错误与?的确定：在假设检验中存在着两个类型的错误，弃真和取伪（见书P214页），如果要减少弃真错误，就要增加大概率区间1??，而增加大概率区间也就增加了取伪错误，因此要减少一种类型的错误，势必要增加另一种类型的错误，一般的原则是首先控制犯?错误的概率。

单侧检验和双侧检验：要根据备择假设的形式来确定，H1可以是不等于、大于、小于，而相应的就是双侧、左侧、右侧检验。 匹配样本的检验：见书P238页

两个总体比例之差检验中，原假设的差异所带来的检验方法的差异：见书P235页 练习：

1． 在测量反映时间中，一位心理学家估计的标准差是0.05秒，