工程热力学04章习题提示与答案

第四章 理想气体的热力过程 ·19·

?v??p?ln?p0p1?ln?p?p??v?2p1?答案：2??1???1???2?，比热容比?=??。 ???????ln?p2p1?ln?p2p1?p1?v?2??v2??p1?

4-13 试证明: 在图4-9所示的T-s图上理想气体的任意两条定压过程曲线(或定容过程曲线)1-1'及2-2'两者间的水平距离处处相等，即

κκκ?s1,2??s1',2'

提示：1-1'和2-2'为定压过程；1-2及1'-2'为定温过程；定温过程Δs??Rgln

p2。 p1

图4-9 图4-10

4-14 试证明: 在图4-10所示p-v图上的理想气体的任意两条绝热过程曲线1-1'及2-2'的纵坐标之比保持不变，即

p1p1' ?p2p2'提示：1-1'和2-2'为定熵过程；1-2及1'-2'为定容过程；定容Δs?cV0ln

4-15 试证明:在图4-11所示T-s图上的理想气体的任意两条定压过程曲线(或定容过程曲线)1-1'及2-2'的纵坐标之比保持不变，即

T1T＝1' T2T2'T2 T1Tp提示：1-2及1'-2'为定熵过程，Δs?cp0ln2?Rgln2。

T1p1

图4-11

4-16 试证明当理想气体的比热容关系式为cp0 ＝a＋bT时，定熵过程中温度和压力的关系为

T[(a?bT)a＝cp式中，c为常量。

Rga

第四章 理想气体的热力过程 ·20·

提示：cp0?a?bT、cV0?cp0?Rg、κ?

cp0cV0；定熵过程

Tp?/(??1)?const。

MPa、温度为50 4-17 有一直立放置的气缸，在活塞和重物的作用下，气缸中氮气的压力为0.5 ℃。MPa，气体发生膨胀推动活塞上升。设比热容现突然从活塞上拿去一块重物，使活塞对气体的作用降为0.2

为定值，膨胀过程中气体和外界的热交换可以忽略不计，试求当活塞和气体重新达到力平衡时气体的温度及气体膨胀所作的容积变化功。

提示：理想气体，不可逆过程，Q1-2=ΔU1,2+W1-2=0，W1-2=-ΔU1,2。 答案：T2=267.74 K，w=41.07 kJ/kg。

4-18 一密闭的气缸如图4-12所示，其内有一无摩擦的绝热活塞。开始时cm的两部分，其中分别充以压活塞处于中间位置，把气缸分为容积均等于500

MPa、温度均为27 力均为2 ℃的氧气和氮气。气缸是绝热的，仅氧气一端的顶

图4-12

3

MPa，试求所需热量及氧气的温度。 面透热。现将氧气加热使其压力升高至4

提示：理想气体，氮气经历等熵过程，取气缸内全部气体为研究对象，能量方程：Q??U??U?。 答案：T2＝836 K，Q1-2＝5.06 kJ。

4-19 试求上题中氧气状态变化过程的过程方程式，并在p-v图及T-s图上把氧气和氮气的变化过程曲线画在同一图上，定性地表示两者变化的对应关系。

提示：氮气经历的热力过程为等熵过程，氧气经历的是多变过程。 答案：

cm，其中一部分充有压力4-20 一容器中有隔板，并均为绝热材料所制。容器两部分的容积均为500

MPa，温度为100 为0.5 ℃的空气，另一部分为真空。设在隔板上打开一个小孔使空气充满两部分。试求两部分中压力相等时，每一部分中空气的压力及温度的数值。

3

第四章 理想气体的热力过程 ·21·

提示：取全部气体为热力系统，能量方程：Q=ΔU+W；过程特点：Q=0，W=0；终态pB?pA，A容器内的剩余气体经历了一个可逆的绝热过程。

答案：p2＝0.25 MPa，TA＝306 K，TB＝477.6 K。

4-21 设把上题中的真空部分改为充有压力为0.1 MPa、温度为17 ℃的空气。试求当空气经小孔充满两部分而压力相等时，每一部分中空气的压力及温度的数值。

提示：参见4-20题。

答案：p2＝0.3 MPa，TA1＝373 K，TB＝397.54 K。

4-22 图4-13中，储气罐内有温度为27 MPa的空气1 kg。现把压缩空气送至起重器气缸℃、压力为1 MPa，因而当罐内压推动活塞举升工作台。若举起工作台所需的压力为0.5

MPa时起重器即停止工作。力降至0.5 设过程中空气和外界的热交换可忽略不计，试求气体在起重过程中所作的功及气缸内气体的终了温度。

提示：理想气体，储气罐内的剩余气体经历了一个定熵过程；取储气罐内空间内气体为研究对象，能量方程：Q=m2u2+meu-m1u1+mep2v=0；气缸中空气所作的功为W?mepv?meRgT。

答案：W＝30.76 kJ，T＝274.37 K。

4-23 如图4-14所示封闭的绝热气缸，气缸中有一无摩擦的绝热活塞把气缸分为A、B两部分，其中充

图4-13

bar，TA＝127 m3；pB＝2 bar，TB＝27 m3。当活塞在A、以压缩空气。已知：pA＝4 ℃，VA＝0.3 ℃，VB＝0.6

第四章 理想气体的热力过程 ·22·

B两部分气体压力差的推动下移动时，可通过活塞杆对外输出功。若活塞杆的截面积及体积均忽略不计，试求活塞移动而达到p'?p'时A、B两部分中气体的温度、压力的数值

AB和通过活塞杆输出的功。

提示： A、B两空间内的的气体为理想气体，A及B中气体分别进行

Q=ΔU+W。 等熵膨胀及等熵压缩过程；取全部气体为热力系统，能量方程：

答案：p＝0.262 2 MPa，W＝10 kJ，TA＝354.5 K，TB＝324.1 K。

4-24 上题中，若把活塞杆取掉，活塞可在两部分气体的作用下自由移动。试求两部分中气体的压力

图4-14

相等时气体的压力(读者可自行分析为什么不能确定此时气体的温度)。

提示：理想气体；取气缸内全部气体为研究对象，ΔU=Q-W；过程特点：W=0，ΔU =0。 答案：p＝0.266 MPa。