2014级(14-15-2)期末高数复习提纲(1)

14-15-2学期《高数Ⅰ》期末复习说明

第七章 微分方程

1.会用特征方程法求：常系数线性齐次微分方程的通解；

2.能熟练写出“常系数线性非齐次微分方程”的特解形式（f(x)?Pn(x)e?x型）

第八章 空间解析几何

1.空间直线方程的形式有哪些？会求空间直线方程； 平面方程的形式有哪些？会求平面方程.

2.熟练掌握常见的二次曲面的方程及图形（九种）；

3.能根据直线方程和平面方程判断：直线与直线、平面与平面、直线与平面之间的位置关系（平行、垂直、斜交、重合、包含等）； 4.熟记点到平面的距离公式. 第九章 多元微分学

1.会求最基本的多元函数（或在某点）的偏导数与全微分；

2.会求由方程确定的隐函数的一阶及二阶偏导数（一个方程的情形—以课本、课件例题为主）；

3.会求含抽象函数的复合函数的一阶偏导数（类似课本P81例4）； 4.会求空间曲线上在某点的切线方程与法平面方程； 会求曲面上某点的切平面方程与法线方程；（见本章第六节例4—例7） 5.熟记二元函数取极值的必要条件与充分条件，并会求简单二元函数的极值； 第十章 重积分

1.理解二重、三重积分的几何意义，并会在计算中使用； 2.能熟练计算二重积分（以作业题的计算题、填空题为主） 3.掌握三重积分的计算（柱面坐标，与高斯公式结合使用） 第十一章 曲线积分与曲面积分 1.掌握并会熟练计算对弧长的曲线积分 2.掌握对面积的第一类曲面积分

?Lf(x,y)ds （三代一定法，与方向无关）

??f(x,y,z)dS（以课本、课件例题为主）

?3.会使用格林公式推导平面图形的面积公式（参见课本或课件） 4.会使用高斯公式计算曲面积分（以课本、课件例题为主）

5.掌握平面曲线积分与路径无关的等价条件，会判断并会计算该类曲线积分；（见课本例题或课件相关例题） 第十二章 无穷级数

1.熟记级数收敛的必要条件；重要的参考级数（等比级数、P—级数等）的敛散性；并会使用它们判敛散。

2.会用比较法证明正项级数发散或收敛（参见例题） 3.会求幂级数

?anxn的收敛半径R?lim|n?0?n??an|； an?14.会用比值法证明变号级数（如交错级数等）绝对收敛； 5.会求幂级数的和函数，并求出收敛域（见课本、课件例题）；

x6.熟记函数在x?0点展成幂级数的五大公式: sinx,cosx,e,ln(1?x),(1?x)m

7.会将有理分式展开成x?x0的幂级数（类似题目见课本P287例5及课件相应例题）。