九年级数学： 22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)教学设计

22.3实际问题与二次函数（最大利润问题）教案

（新人教版 第二十二章 第三节）

一、 教学目标：

1.知识和技能目标：通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生利用配方等方法解决利润最大值（或最小值）问题

2能力目标：通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题的能力

3.情感目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题，从而激发学生的学习热情

二、 教学重点、难点：

重点：利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题 难点：如何将实际问题转化为二次函数问题

三、 教学过程： 教学步骤 1.温故知新 2.情境引入 3.知识回顾 教学内容 1、将下列二次函数化为顶点式 2设计意图 巩固二次函数顶点式的求解，为本节课求解最大值做铺垫 激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性 了解掌握知识要点： 1、利润求法: ①每件利润=售价-进价 ②总利润=每件利润×销售数量 (1)y??x?180x?7200 (2)y??10x2?100x?6000学生板演 老师设计情境，引出问题，学生思考 （情境）马云，创立了阿里巴巴，利用网上购物平台成为了亿万富翁。马云很会赚钱，他赚钱的方法无非就两种，一种是薄利多销，一种是厚利少卖。今天就让老师带大家走近马云，看看他是如何赚钱的。 2、填空 (1)若书包每个进价为70元，售价为100元，则每个书包的利润为______元 (2)若书包每个利润为30元，每天可卖10个，则每天的总利润为为______元 (3)若书包每个进价为70元，售价为x元，每周可卖(100-x)个，则每个书包的利润为_________元，每周的总利润为_______________元 归纳：①单件的利润 = ___________________; ②总利润 = ____________________ 同学们一起回答，分析解决 第1页 共5页

4.例题选讲 例题： 例1、某店面上的书包售价为每个60元，进价为每个40元，每月可卖出300个，市场调查反映：每涨价1元，每月少卖出10个。请问涨价多少元时，每月的利润最大。 老师带着学生一起理解题目、分析题目、解决问题 分析： 总利润=每件利润×销售数量 涨价 1 2 3 … x 销售 10 … 数量 每件利润 销售数量 原来 现在 解：设涨价x元，总利润为y元，则 y?(20?x)(300?10x) ∵ y?(20?x)(300?10x)??10x2?100x?6000 了解掌握知识要点： 2、求“最大利润”问题的思路: ①根据等量关系列出函数关系式，并找出自变量取值范 ②将函数化为顶点式，并在自变量取值范围内求最值 让学生展示成果，增强信心，提升解题的优越感。同时，掌握最大利润问题的分析方法和解题方法， ??10(x2?10x)?6000??10(x2?10x?52?52)?6000??10[(x?5)2?25]?6000??10(x?5)2?6250∴ 当x=5时，y有最大值为6250 x≥0 ∵ 10x≥0 20+x≥0 300-10x≥0 ∴0≤X≤30 ∴x=5符合题意 答：当定价为60+5=65元时，利润最大，最大利润为6250元 归纳： 解决“最大利润”问题的思路: ①_______________________________; ②_______________________________ 第2页 共5页

练习1：某店面上的书包售价为每个60元，进价为每个40元，每月可卖出300个，市场调查反映：每降价1元，每月可多卖出20个。请问售价为多少元时，每月的利润最大。 让全班学生一起分析题目，让一位同学上黑板展示 例2、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又每件利润率不得高于40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x(元/件)关系为y=-x+120.若该商场获得总利润为W元。 (1)试写出总利润W与销售单价x之间的关系式； (2)销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？ 请一位同学分析题目，老师跟同学一起解决问题 引导学生分析： ①等量关系②如何求最值③自变量取值范围是什么④作答 解：（1） w?(x?60)(?x?120)(2) w?(x?60)(?x?120)??x2?180x?7200 ?????(x?90)2?900∴ 当x=90时，W有最大值为900 x≥60 x?60 ∵ ?40% 60 -x+120≥0 ∴60≤X≤84 ∴x=90不符合题意 ∵当60≤X≤84时，y随x增大而增大 ∴当x=84时，∴W最大=(84-60)(-84+120)=864 答：当定价为84元时，利润最大，最大利润为864元 5.当堂检测 1、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？ 第3页 共5页

让学生掌握最大利润问题的分析方法和解题方法，巩固、提高学生的解题能力

2、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么一个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.若设单价提高x元，总利润为y元。 （1）列出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围 （2）如何提高售价,才能在一个月内获得最大利润? 学生独立完成，展示结果，让学生分析讲解 6.画龙点睛 1、利润求法: ①每件利润=售价-进价 ②总利润=每件利润×销售数量 2、求”最大利润”问题的思路: ①根据等量关系列出函数关系式，并找出自变量取值范围 ②将函数关系式化为顶点式，并在自变量取值范围内求最值 对本节课内容进行总结，梳理学生的知识体系.明确解题步骤，提高解决最大利润问题的能力 7.融会贯通 1、某商场新进了一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，现在决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，则平均每天可多售出2件。 ⑴若要求平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ⑵每件衬衫降价多少元，平均每天盈利最多？ 2、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？ 巩固本节课的学习内容，提高解决最大利润问题的能力 第4页 共5页