2011年最新中考数学模拟试卷(8)

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请根据统计图，完成下列问题：

（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？ （2）请补全条形统计图；

（3）请根据此项调查，对该区在街道两边种植哪种树提出一条合理化建议．

21．列方程或方程组解应用题

某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话： 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比

45座客车每辆每天的租金多200元．”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参

观，一天的租金共计5000元．”

根据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

22. 如图8-1、9-1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合．

分别在图8-1、图9-1中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图8-2中拼成正方形，在图9-2中拼成一个角是135?的三角形． 要求：

（1）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （2）所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.

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五、解答题（本题共22分, 第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23. 如图10-1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①请直接写出图10-1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；

②将图10-1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?，得到如图10-2、如图10-3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断．

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（2）将原题中正方形改为矩形（如图10-4～10-6），且AB?a,BC?b,CE?ka,CG?kb

(a?b,k?0) ，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，

不必证明.

BE，（3）在图10-5中，连结DG、且a?4,b?2,k?1，则BE2?DG2= ． 224. 若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两个根，则方程的两个根

bx1,x2和系数a,b,c有如下关系：x1?x2??,a数关系定理.

x1?x2?c. 我们把它们称为根与系a如果设二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：

2b24cb2?4acb2?4acAB?x1?x2?(x1?x2)?4x1x2?(?)???. aaaa22请你参考以上定理和结论，解答下列问题:

设二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0)，抛物线的顶点为C，显然?ABC为等腰三角形.

（1）当?ABC为等腰直角三角形时，求b?4ac的值; （2）当?ABC为等边三角形时，b?4ac? .

2（3）设抛物线y?x?kx?1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且?ACB?90?,试

222问如何平移此抛物线，才能使?ACB?60?？

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25．已知抛物线y?x?2x?a（a?0）与y轴相交于点A，顶点为M.直线y?分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N.

(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M? ， ?，N? ， ?；

21x?a2AC沿y轴翻折，(2)如图11，将△N若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；

(3)在抛物线y?x?2x?a（a?0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.[来

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