人教版高中数学-平面与平面垂直的判定

现给出二面角的平面角的定义：（课件出示定义）

二面角的平面角---取二面角的棱上任意一点O为垂足，过点O在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．

（师生共同总结归纳）二面角的平面角必须具备三个条件：

（1）角的顶点在棱上（2）角的两边分别在两个半平面内（3）角的两边分别与棱垂直．

教师强调：（1）二面角的平面角的范围是 ?0?，180??，当两个半平面重合时，平面角为0?；当两个半平面合成一个平面时，平面角为180?．

（2）引入直二面角（课件展示正方体中两个相邻平面所成的二面角，启发学生直观感知生成概念，进而引入面面垂直）

3．平面与平面垂直

定义：一般地，两个平面相交，如果两个平面所成二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 如图，

记作：???

师：生活中，平面与平面垂直的例子有哪些？ 生：墙面与地面，门面与地面等

我们可以用定义判断面面垂直，接下来我们一起来探究判断面面垂直的

另一种方法：

探究（二）面面垂直的判定定理

数学实验（一）：将展开着的书竖立放置在水平桌面上，观察各页面与水平桌面的位置关系，发现共性。

组1：各页面都与桌面垂直，并且书棱线也垂直于地面，书棱线在每一个页面内。

数学实验（二）：将展开着的书平铺在水平桌面上（使得有页面与桌面垂直，有页面斜交不垂直），观察垂直与不垂直的区别。

组2：垂直的页面能找到页边线垂直于桌面，而不垂直的页面里找不到任何线能垂直于桌面。

师：通过归纳实验，猜想满足什么条件才能使得面面垂直？

（设计意图：通过自己亲自动手实验，合作操作经历，再通过观察—归纳猜想得出结论，培养学生合情推理，数学抽象能力。） 4.发展理性思维，严谨证明

猜想：一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则这两个平面垂直 引导学生用面面垂直的定义证明命题的真实性。

（设计意图：通过猜想—推理论证，体会数学的严谨性，培养学生严谨的数学思维习惯，深化逻辑推理核心素养。）

5.平面与平面垂直的判定定理：

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．简称：线面垂直，则面面垂直。

启发学生用符号语言表达判定定理 符号语言：

（设计意图：培养学生用符号语言表达数学的能力） （三）巩固理解，知识深化 例1.判断题

? （1）如果平面?内有一条直线垂直于平面?内的一条直线，则?? （2）如果平面?内有一条直线垂直于平面?内的无数条直线，则??? （3）如果平面?内有一条直线垂直于平面?内的两条相交直线， 则??? （4）若m??,m??,则???

（设计意图：学生动手操作，举出反例，既巩固了知识又培养了学生的

严谨的数学思维）

例2：如下图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC?平面ABC

师：分析还有哪些面面垂直？

（引导提出问题）变式：平面PAC?平面PBC． （设计意图：启发学生善于提出问题，独立思考解决问题，学会逻辑推理以及数学语言表达能力）

分析：线线垂直 线面垂直 面面垂直

（四）学生回顾，课堂小结

学生从三个层面总结本节课的收获：①知识层面；②思想方法层面；③能力情感层面。教师引导学生自己总结，交流分享本节课的收获，串联知识脉络，体会整堂课所用到的思想方法以及能力体现. （五）课外作业 见教材第41页1,2题

主板 课件展示 副板 （六） 板书设计 七、课堂教学目标检测

引导学生对照课堂内容，回扣目标、突出重点，知识应用、查漏补缺，自我评价、自我反思. 八、教学反思

通过本节课的教学，对新课标下的课堂有了如下的认识： （一）注重知识的形成过程

新课标强调“直观感知”，在教学中教师要善于引导学生从熟悉的事物、现象出发，引导学生用数学眼光看待周围的事物。通过动手操作、实验活动等让学生去经历、感受、体会，在获得大量的直接经验的基础上去发现知识，