第16届世奥赛全国复赛 数学 8年级

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第 16 届 WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛

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-----考生须知：----

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---- -1.

、

每位考生将获得考卷一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。 2.

本卷共 120 分，选择题每小题 4 分，填空题每小题 5 分，解答题共 5 小题，共 50 分。

3.

请将答案写在答题卡上。考试完毕时，试卷、答题卡及草稿纸会被收回。 4. 若计算结果是分数，请化至最简。

八年级全国总决赛复赛

（本试卷满分 120 分 ，考试时间 90 分钟 ）

场一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）

1．要使(y2－ky+2y)(－y)的展开项不含 y2

项，则 k 的值为（ 考）

号A．0 B．－1 C．－2 D．2 考证2．若 a 使得分式 a2 ? 4

准1 ? 3a 没有意义，那么 a 等于（ ）

1 ?

2a

校A．0

1 1

B． ? 或 0 C．±2 或 0 D． 3 ? 或 0 5

学3．如图，直线 m⊥n，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m，y 轴∥n，点 A 的坐标为年级 （－4，2），点 B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）

A．O1

B．O2 C．O3 D．O4 姓名 _ 话 电

联系第 3 题图 第 6 题图 、4．若 m＞－1，则多项式 m3－m2

－m+1 的值是（ ）

名A．正数 B．负数 C．非负数 a2 ? b2 b2D．非正数 ? c 2 c2 ? a 2

母姓5．实数 a、b、c 满足 a+b+c=3，a2+b2+c2

=4，则 2 ? c ? 2 ? a ? 2 ? b 等于（ 父A．0 B．3 C．6

D．9 _6．如图①，在长方形 ABCD 中，点 E 在线段 AD 上，且 BE=2AE．现分别将△ABE

__和△DCE 沿着 BE、CE 折叠，使得 A、B、C、D、E 五点均在同一平面内，如

__图②所示，若在图②中∠AED=15°，则∠BCE 的度数为（ ）

___A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°

_

7．已知 A 地在 B 地的西边，且有一以 A、B 两地为端点的东西向直线道路，其全

长为 400 公里．现在此道路上距离 A 地 12 公里处设置一个标示牌，之后每往 东 27 公里就设置一个标示牌，如图所示．若某车从此道路上距离 A 地 19 公里处 出发，往东直行 320 公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个标示牌

与 A 地的距离是（ ）

A．309 B．316

C．336 D．339

8．满足不等式 2000＜ n(n ?1) ＜2017 的正整数 n 有（ ）

A．14 个 B．15 个 C．16 个 D．17 个 9．如图，点 A 和点 B 相距 60cm 且关于直线 l 对称，一只电动青蛙在与直线相距20cm，与点 A 相距 50cm 的点 P1 处以 A 为对称中心跳至 P2 处，然后从 P2 处 以 l 为对称轴跳至 P3 处，再从 P3 处以 B 为对称中心跳至 P4 处，再从

P4 处以 l 为对称轴跳至 P5 处，又从 P5 处以 A 为对称中心跳至 P6 处…以此类推，循环往复，那么 P2016 与直线 l 的距离是（ ）

A．20cm

B．30cm C．40cm D．50cm 10 ．设 x1，x2，x3，…，x40 是正整数，且 x1+x2+x3+…+x40=58，则 x12+x22+x32+…+x402

的最大值和最小值为（ ） A．400，47 B．400，94 C．200，4 D．7200，94 二、

填空题（每小题 5 分，共 30 分） 11

．若实数 x、y、z 满足

1

2 |x－y|+ 2 y ? z +z2

－z+

1

4 =0，则（z－2y）2

=_________．

12．如图，EG、AF、CB 三条直线两两相交，AB、DE 分别是∠GAD、∠FDC 的

平分线，若 AB=AD=DE，则∠DAC=_________．

第 12 题图 第 13 题图

13．小谷和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他

们各自用一张面积为 100cm2

的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成

了如图所示的作品．那么图中①、②、③的面积之和是_________cm2

． 14

．设自然数 x、y、m、n 满足 xy ? my ? mn ? 85 ，则 x+y+m+n 的最小值是_________．-------------------------------装-----------------------------订---------------------------线赛区 ） ------------------------

x

2

x3

6

15．若 x ? mx ?1 ? 1 ，则 x ? m x ?1 化简的结果为_________．（用含 m 的代数

式表示）

16．某地两个代表团开完会后从开会地点乘车前往入住地休息，每车可乘 35 人．两

代表团各坐满若干辆车后，第一代表团剩下的 15 人与第二代表团剩下的成员正好又坐满一辆车．各代表下车后，第一代表团的每个代表与第二代表团的每

个代表都合拍一张照片留念．如果每个胶卷可以拍 35 张照片，那么拍完最后3320 ．按下面规则扩充新数：已有 a 和 b 两个数，可按规则 c=ab+a+b 扩充一个新数，

而 a，b，c 三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数 2 和 3．能否通过上述规则扩充得到新数 5183？并说明理由．（10 分）

-----一位代表的照片后，照相机中的胶卷还可以拍_________张照片．

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-线三、

解答题（共 5 小题，共 50 分）

----??

2x＜3(x ? 3) ?1,----17．已知关于 x 的不等式组 x

-?

?

3 ??8?＞x???a （a≠0），求该不等式组的解集．

-----

? 4

---（9 分）

--- -- -- -- -订 ---

---18- ．如图，在△ABC 中 AC＞BC，E、D 分别是 AC、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE，

------- AE=BD．求证：∠BAD=

1-- 2 ∠C．（9 分）

-- -- --- -- -- --装 ---

-----19．某工程，甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的 a 倍，乙队独

----做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的 b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙

-------

两队合做所需天数的 c 倍，求 a

1

?1 ? b 1?1 ? c 1

?1 的值．（9 分）

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21 ．如图，已知△ABC，△HMB，△BDG 均为等边三角形，其中点 C，D，H，M

在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，过点 G 作 GF⊥直线 HB 于点 F，过点 A 作 AE⊥

直线 MB 于点 E．

（1）判断 GF 与 AE 的大小关系，并证明；（5 分）

（2）已知点 C（c，0），D（d，0），B（0，b），试用含 b、c、d 的式子表

示 S△AEB+S△BFG；（4 分） （3）若直线 AE 与直线 FG 相交所夹的较大角为α，请通过计算判断α是否会

随着三个等边三角形（△ABC，△HMB，△BDG）的大小改变而改变．

（4 分）