信息编码习题答案或提示

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 47 140676848445 46 38910617655 45 10150595910 36 254186856 33 38567100 31 7888725 26 657800 23 100947 13 1287 12 495 10 120 5 10 0 0 译码： 190,039,465,350 49,362,616,905 10,451,999,250 301,403,340 47,216,484 8,649,384 760,659 102,859 1,912 625 130 10 0 192,928,249,269 52,251,400,851 13,340,783,196 348,330,136 52,451,256 10,518,300 888,030 134,596 2,002 715 165 15 1 48 47 46 37 34 32 27 24 14 13 11 6 1 100001000010110000000001001000010100100000000111000001000000001

(3) Q的编码：000000；T的编码：无。L-D码：000000 (4) 略

(5) L-D编码适合于冗余位较多或较少的情况。N一定,Q的长度确定。T

QQ的长度取决于CN，当Q=[1/2N]时，CN最大，T的位数最长。

5.9 将幅度为3.25V、频率为800Hz的正弦信号输入采样频率为8kHz采样保持

器后通过一个如题图5.1所示量化数为8的中升均匀量化器。试画出均匀量化器的输出波形。

题图5.1

解：采样频率是正弦信号频率的10倍，每个正弦周期内有10个采样点，采样

值及其量化值如下表所示：

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i 0 i? 51 2 3.5 3 3.5 4 5 0 6 7 -3.5 8 -3.5 9 -1.5 xi?3.25sin0 1.91 3.09 3.09 1.91 0.5 1.5 -1.91 -3.09 -3.09 -1.91 xqi 1.5 -0.5 -1.5 均匀量化器输出如下图示：

5.10 已知某采样时刻的信号值x的概率密度函数p(x)如题图5.2所示，将x通过

一个量化数为4的中升均匀量化器得到输出xq。试求：

2(1) 输出xq的平均功率S?E[xq]；

(2) 量化噪声e?xq?x的平均功率Nq?E[e2]； (3) 量化信噪比S/Nq。

题图5.2

解：依题意，均匀量化器的4个量化区间是

1111[?1,?]、[?,0]、[0,]、[,1]，

22224个量化电平是

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3113xq1??、xq2??、xq3?、xq4?。

4444由图示概率密度函数

可知，采样值x落入4个区间的概率是

P1?P4??11231p(x)dx?、P2?P3??2p(x)dx? 0882q41因此

2(1) 输出xq的平均功率S?E[x]??Pixqi

i?131133?2?[?()2??()2]?

848416(2) 量化噪声e?xq?x的平均功率Nq?E[e]??Pie??Pi(x?xqi)2

22i?1i?144113?2?[?(1?x)(x?)2dx??1(1?x)(x?)2dx]

44213在第一个积分中令t?x?，在第二个积分中令t?x?，得

4411312Nq?2?[?41(?t)tdt??41(?x)t2dt]

??4444120?2?(1?2t)t2dt

1 4831(3) 量化信噪比S/Nq?/?9

1648换算成分贝值S/Nq?10lg9?9.54dB

?141?4

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5.11 在CD播放机中，假设音乐是均匀分布，采样频率为44.1kHz，采用16比

特的中升均匀量化器进行量化。试确定50分钟音乐所需要的比特数，并求量化信噪比S/Nq。 解：(1) 44.1?103?16?50?60?2.12Gbit

(2) 量化级数M?216，对于均匀量化器，当输入为均匀分布时，其量化信

噪比

S/Nq?M2?232

换算成分贝值S/Nq?320lg2?96.33dB

5.12 采用13折线A律非均匀量化编码，设最小量化间隔为?，已知某采样时

刻的信号值x?635?。

(1) 试求该非均匀量化编码c，并求其量化噪声e；

(2) 试求对应于该非均匀量化编码的12位均匀量化编码c?。 解：(1) 由于x?0，极性码c7?1；

取第1段与第8段的中位第5段进行比较，由于x?635??128?，所以c6?1； 取第5段与第8段的中位第7段进行比较，由于x?635??512?，所以c5?1； 取第7段与第8段的中位第8段进行比较，由于x?635??1024?，所以c4?0， 段落码c6c5c4?110；

第7段的起始量化值为512?，量化间隔为32?；与段内码最高位权值比较，由于

x?512??635??512??123??256??16??240?，所以c3?0；

与段内码次高位权值比较，由于

x?512??123??128??16??112?，所以c2?1；

与段内码次高位和第三位权值之和比较，由于

x?512??123??128??64??16??176?，所以c1?0；

与段内码次高位和最低位权值之和比较，由于

x?512??123??128??32??16??144?，所以c0?0，

段内码c3c2c1c0?0100；

因此，非均匀量化编码c?c7c6c5c4c3c2c1c0?11100100； 量化噪声e?xq?x?624??635??11??16?；

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