「最新」2020版八年级数学上册专题突破讲练分式方程的实际应用试题(新版)青岛版

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分式方程的实际应用

一、分式方程的应用

分式方程的应用主要是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的。

提示：

（1）在实际问题中，有时题目中包含多个相等的数量关系；在列方程时一定要选择一个能够体现全部（或大部分）题意的相等关系列方程.

（2）在一些实际问题中，有时直接设出题中所求的未知数可能比较麻烦，需要间接地设未知数，或设一个未知数不好表示相等关系，还可设多个未知数，即设辅助未知数.

在上述过程中，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”，同时，解出分式方程后注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义。

二、列分式方程解应用题的步骤

审 找 设 列 解 验 审清题意，弄清已知量和未知量 找出等量关系 设未知数 列出分式方程 解这个分式方程 检验，既要检验根是否为所列分式方程的根，又要检验根是否符合实际问题的要求 答

三、常见题型及相等关系 1. 行程问题

基本量之间的关系：

写出答案 时间，即s=vt 路程=速度×常见的相等关系：

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（1）相遇问题：甲行程+乙行程=全路程 （2）追及问题：（设甲的速度快） ①同时不同地：甲用的时间=乙用的时间 甲的行程-乙的行程=甲乙原来相距的路程 ②同地不同时：甲用的时间=乙用的时间-时间差 甲走的路程=乙走的路程

③水（空）航行问题：顺流速度=静水中航速+水速 逆流航速=静水中速度-水速 2. 工程问题

基本量之间的关系：工作量=工作效率?工作时间 常见等量关系：甲的工作量+乙的工作量=合作工作量 注意：

工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题.

例题1 经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于2012年5月9日全线通车。已知原来从遂宁到内江公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟。求小汽车原来和现在走高速公路的平均速度分别是多少？

解析：首先设小汽车原来的平均速度为x千米/时，则现在走高速公路的平均速度是1.5x千米/时，由题意可得等量关系：原来从遂宁到内江走高速公路所用的时间?现在从遂宁到内江走高速公路所用的时间=1小时10分钟，根据等量关系列出方程，解方程即可。

答案：设小汽车原来的平均速度为x千米/时，则现在走高速公路的平均速度是1.5x千米/时，根据题意，得

150150?301??1，解这个方程，得x=60。 x1.5x6经检验x=60是所列方程的解，这时1.5x=1.5×60=90且符合题意。

答：小汽车原来的平均速度是60千米/时，走高速公路的平均速度是90千米/时。 点拨：此题主要考查了分式方程的应用，关键是首先弄清题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，此题用到的公式是：行驶时间=路程÷速度。

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例题2 （湖北中考）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼、鲑鱼。有关成本、销售额见下表： 甲鱼 鲑鱼 每亩成本（万元） 2.4 2 每亩销售额（万元） 3 2.5 （1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，鲑鱼10亩。求王大爷这一年收益多少万元？ （2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和鲑鱼，计划投入成本不超过70万元。若每亩养殖的成本、销售额和2010年一样，要获得最大收益，他应该养殖甲鱼和鲑鱼各多少亩？

（3）已知甲鱼每亩需要饲料500千克，鲑鱼每亩需要饲料700千克。根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车每次装载的总量是计划的每次装载的总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少2次。求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？

解析：这是市场经济中的确有可能发生的事情，是一个市场营销问题，是考试的热点；而且题目的信息是以表格的形式给出的，较新颖。所求当中还有利润，所以在题目表格的基础上加入与利润相关的量。

（2）小题 甲鱼 鲑鱼 每亩成本（万元） 每亩销售额（万元） 每亩的利润（万元） 养殖亩数 2.4 2 3 2.5 3-2.4=0.6 2.5-2=0.5 x 30-x （3）小题 原计划 每辆车的装载量 a 运输次数 16000 a16000 2a相差2次 实际 2a 答案：（1）20?(3?2.4)?10?(2.5?2)?17（万元）

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答：王大爷这一年收益17万元；

（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖鲑鱼（30-x）亩，设王大爷可以获得收益为y万元，由题意得：

2.4x?2?(30?x)?70，即x?25，所以0?x?25。

y?0.6x?0.5?30?x?，即y?1x?15 10因为函数值y随着x的增大而增大，所以当x=25时，可获得最大利润。即当王大爷养殖甲鱼25亩，鲑鱼5亩时，获得的利润是最大的。

答：要获得最大收益，应该养殖甲鱼25亩，鲑鱼5亩； （3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a千克 由（2）得，共需要饲料为500?25?700?5?16000千克 根据题意得：

1600016000??2，解得：a=4000 a2a即王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000千克。 答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000千克。

不等式的应用

近几年的分式方程应用题增加了难度，往往与不等关系结合在一起讨论求解。在解这类题目时，我们需要在题意中寻找“不等量关系”列出不等式求解，关键词如：“至少、最多、不小于、不大于、小于、大于等等”。

例题 （哈尔滨中考） 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同。

（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？

（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

解析：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；

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