苏科版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (14)

∴y=S△EMC=CM?CE=故选项B和D不正确；

；

②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G， ∵∠N=45°，CD=2， ∴CN=CD=2， ∴CM=6﹣2=4， 即此时x=4，

当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD， 过E作EF⊥MN于F， ∴EF=MF=2， ∴ED=CF=x﹣2，

∴y=S梯形EMCD=CD?（DE+CM）=

=2x﹣2；

③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，

∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2， ∵MN=6，CM=x， ∴CG=CN=6﹣x，

∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4， ∴y=S

梯形

EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣

+10x﹣18， 故选项A正确； 故选：A．

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【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．

二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3.00分）分解因式：x3y﹣xy3= xy（x+y）（x﹣y） ．

【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解． 【解答】解：x3y﹣xy3， =xy（x2﹣y2）， =xy（x+y）（x﹣y）．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为 4π

【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出△ABC的内切圆的半径，然后利用圆的面积公式求解． 【解答】解：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，

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∴AB==10，

=2，

∴△ABC的内切圆的半径=

∴△ABC内切圆的周长=π?22=4π． 故答案为4π．

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切圆半径的计算方法．

13．（3.00分）分式方程

=1的解为 x=0.5

【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验． 【解答】解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得， 8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2， 解得x1=1，x2=0.5，

检验：当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0， 当x=1时，x﹣1=0， 所以x=0.5是方程的解， 故原分式方程的解是x=0.5． 故答案为：x=0.5

【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

14．（3.00分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为A、B两点间的距离是 100（1+米，点A、D、E在同一水平直线上，则） 米．（结果保留根号）

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【分析】如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100

，然后计算AD+BD即可．

【解答】解：如图，

∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°， ∴∠A=60°，∠B=45°， 在Rt△ACD中，∵tanA=∴AD=

=100，

，

）． ）米．

，

在Rt△BCD中，BD=CD=100∴AB=AD+BD=100+100

=100（1+

答：A、B两点间的距离为100（1+故答案为100（1+

）．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．

15．（3.00分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为

【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．

【解答】解：根据题意列表得：

2 ﹣﹣﹣ （2，3）

3 4 5

2 3 4 5

（3，2） （4，2） （5，2） ﹣﹣﹣

（4，3） （5，3） ﹣﹣﹣

（5，4） ﹣﹣﹣

（2，4） （3，4）

（2，5） （3，5） （4，5）

由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的

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