与正方形有关的综合训练题

与正方形有关的综合训练题

1.如图，P为正方形ABCD边AD上一点，以BP为腰作等腰Rt△BPQ，M为BD延长线上一点，PB=PM．

（1）求证：PD平分∠MPQ；

（2）连结DQ，试求BD-DQ的值；

（3）若正方形的边长为4，P为AD中点，请直接写出线段BM的长度为 ．

2．如图，P为正方形ABCD边BC上的一点，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F． （1）求证：AF=BE； AD F

E

BPC

（2）如图，Q为AP延长线上一点，∠FDQ=450，延长BE交AD的延长线于点M，延长

APMQDBCBQ交DC的延长线于点N，连接MN，求证：AM-CN=MN．

（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为2，P为BC边的中点，请直接写出线段MN的长为 ．

ADMBFEPCQN3．如图，正方形ABCD中，点E为CD的中点，连AE，点F在AE上，CF=BC，连BF． （1）求证：BF⊥AE；

（2）如图，CM平分∠FCD交BF的延长线于M，连AM，求证：AM⊥CM．

（3）在（2）的条件下，BM交AD于点G，若AB=4，AG=2时，求出CM的长 4．如图：M、N分别为边长为1的正方形ABCD边CB、DC延长线上的点，若DN- BM=MN．

C（1）如图1，求证：∠MAN=450； DN

BA

BAFCEDBAFGMCEDM（2）如图2，若DP⊥AN交AM于P，求证：PA+PC=2PD；

（3）如图2，若C为DN的中点，直接写出PC的长为 ．

DCNABPM

5．如图，正方形ABC.D中，点M在AB上，点N在CD上，点P在BC上，MN⊥AP于E． （1）求证：AP=MN；

MB A PE

C ND（2）点F在MN上，若EF=EA，连CF，点G为CF的中点，求证：DE=2DG；

（3）在（2）的条件下，若DA=DE，且DN=

BMEGFNAC3，BM=2，求DG的长． 2

D

6．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转600得到BN，连AM、CM、EN． AD（1）求证：△AMB≌△ENB； NE

M

CB

（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小？

AD

CB ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小？并说明理由；

（3）当AM+BM+CM的最小值为3+1时，求正方形的边长．

7．在平面直角坐标系中，A（a，b）在第一象限内，且a、b满足条件：b-a=-(a-2)2，AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C.

（1）如图，E为线段OB上一点，连AE，过A作AF⊥AE交x轴于F，连EF，ED平分∠

1OEF交OA于D，过D作DG⊥EF于G，求DG+EF的值；

2

（2）如图2，P是CE的中点，若BF⊥PK交∠BAC的外角平分线于K，求

BP的值． BK

（3）如图，D为x轴上一点，AC=CD，E为线段OB上一动点，连DA、CE，F是线段CE的中点，若BF⊥FK交AD于K，请问∠KBF的大小是否变化？若不改变，请求其值；若改变，求出变化的范围.

yBAEKPOCx