(优辅资源)山东省德州市高三数学上学期1月月考试题 理1

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21.【解析】： （Ⅰ）证明：设OA=1，则PO=OB=2，DA=1， 由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC， ∴DA⊥AO．从而， 在△PDO中，∵PO=2，

∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO． 又∵OC=OB=2，∠ABC=45°， ∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC， ∴PO⊥OC，

又PO，AB?平面PAB，PO∩AB=O， ∴CO⊥平面PAB． 故CO⊥PD． ∵CO∩DO=O，

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∴PD⊥平面COD．-------------7分

（Ⅱ）解：以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图． 则由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1）， ∴

由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴设平面BDC的法向量为

是平面DCO的一个法向量，

，∴

，∴

， ，

令y=1，则x=1，z=3，∴，

∴，

由图可知：二面角B﹣DC﹣O为锐角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值为

．--14分

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