(优辅资源)山东省德州市高三数学上学期1月月考试题 理1

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18.解析：（Ⅰ）证明：由题意知，?ABC，?ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO,DO，则BO?AC，DO?AC，

又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC， 那么EF//DO，根据题意，点F落在BO上， ∴?EBF?60?，易求得EF?DO?3，

∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE//OF，∴DE//平面 ABC …………6分

（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz，可知平面ABC的一 个法向量为n1?(0,0,1),B(0,3,0),C(?1,0,0),E(0,3?1,3), 设平面BCE的一个法向量为n2?(x,y,z), 则

，

??n2?BC?0???n2?BE?0可求得

n2?(?3,3,1)．………………9分

所以cos?n1,n2??n1?n213?，

|n1|?|n2|13又由图知，所求二面角的平面角是锐角， 所以二面角E?BC?A的余弦值为

13．……12分 13 全优好卷

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