arcgis中七种插值方法的对比分析

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自然邻域法的工作原理

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自然邻域法插值工具使用的算法可找到距查询点最近的输入样本子集，并基于区域大小按比例对这些样本应用权重来进行插值 (Sibson 1981)。该插值也称为 Sibson 或“区域占用 (area-stealing)”插值。该插值方法的基本属性是它具有局部性，仅使用查询点周围的样本子集，且保证插值高度在所使用的样本范围之内。该插值方法不会推断趋势且不会生成输入样本尚未表示的山峰、凹地、山脊或山谷。该表面将通过输入样本且在除输入样本位置之外的其他所有位置均是平滑的。

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所有点的自然邻域都与邻近 Voronoi（泰森）多边形相关。最初，Voronoi 图由所有指定点构造而成，并由橄榄色的多边形表示。然后会在插值点（红星）周围创建米色的新 Voronoi 多边形。这个新的多边形与原始多边形之间的重叠比例将用作权重。

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相比之下，基于距离的插值器工具（如 IDW（反距离加权））会根据距插值点相同的距离为最北部的点和东北部的点分配相同的权重。但是，自然邻域法插值会根据重叠百分比为其分别指定 19.12% 和 0.38% 的权重。

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样条函数法的工作原理

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概念的背景

从概念上讲，采样点被拉伸到它们数量上的高度；样条函数折弯一个橡皮页，该橡皮页在最小化表面总曲率的同时穿过这些输入点。在穿过采样点时，它将一个数学函数与指定数量的最近输入点进行拟合。此方法最适合生成平缓变化的表面，例如高程、地下水位高度或污染程度。

基本形式的最小曲率样条函数插值法在内插法的基础上增加了以下两个条件： 表面必须恰好经过数据点。

表面必须具有最小曲率 - 通过表面上每个点获得的表面的二阶导数项平方的累积总和必须最小。

基本最小曲率法也称为薄板插值法。它确保表面平滑（连续且可微分），一阶导数表面连续。在数据点的周边，梯度或坡度的变化率（一阶导数）很大；因此，该模型不适合估计二阶导数（曲率）。

通过将权重参数的值指定为 0，可将基本插值法应用到样条函数法工具。

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样条函数法类型

有两种样条函数方法：规则样条函数方法和张力样条函数方法。规则样条函数方法使用可能位于样本数据范围之外的值来创建渐变的平滑表面。张力样条函数方法根据建模现象的特性来控制表面的硬度。它使用受样本数据范围约束更为严格的值来创建不太平滑的表面。

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规则样条函数类型

REGULARIZED 选项对最小化条件进行了修改，从而将三阶导数项加入到最小化条件中。权重参数指定最小化期间附加到三阶导数项的权重，在文献资料中称为 τ (tau)。增大此项的值可以得到更加平滑的表面。介于 0 和 0.5 之间的值比较适合。使用 REGULARIZED 选项可确保获得平滑的表面以及平滑的一阶导数表面。如果需要计算插值表面的二阶导数，此方法很有用。

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张力样条函数类型

TENSION 选项对最小化条件进行了修改，从而将一阶导数项加入到最小化条件中。权重参数指定最小化期间附加到一阶导数项的权重，在文献资料中称为 Φ (phi)。权重为零时，将变为基本薄板样条函数插值法。增大权重值将会降低薄板的硬度，在极限情况下，随着 phi 接近无穷大，表面形状将近似于经过这些点的膜或橡皮页。插值的表面很平滑。一阶导数连续但不平滑。

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其他样条函数参数

通过以下两个附加参数可以进一步控制输出表面：权重和点数。 权重参数

对于规则样条函数方法，权重参数定义曲率最小化表达式中表面的三阶导数的权重。权重越高，输出表面越平滑。为该参数输入的值必须大于或等于零。可能会用到的典型值有 0、0.001、0.01、0.1 和 0.5。

对于张力样条函数方法，权重参数定义张力的权重。权重越高，输出表面越粗糙。输入的值必须大于或等于零。典型值有 0、1、5 和 10。 点数参数

点数识别在计算每个插值像元时所使用的点数。指定的输入点越多，较远数据点对每个像元的影响就越大，输出表面也就越平滑。点数的值越大，处理输出栅格所需的时间就越长。

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样条函数法方程

样条函数法工具的算法为表面插值使用以下公式： 其中：