高中数学第一章三角函数单元测试（二）新人教A版必修4

第一章 三角函数

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简sin600?的值是（ ）

A．0.5 B．?0.5 C．32

D．?32

2．若sinx?cosx?0，则角x的终边位于（ ）

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限

D．第三、四象限

3．函数y?tanx2是（ ）

A．周期为2?的奇函数 B．周期为?2的奇函数 C．周期为?的偶函数

D．周期为2?的偶函数

4．已知tan??????43??????5，则tan?????3????的值为（ ）

A．－5 B．5 C．±5 D．不确定

5．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于（ ）

A．1 B．2 C．

1 D．123

6．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于（ ）

A．??2

B．2kπ－

?2(k∈Z) C．kπ(k∈Z)

D．kπ＋π

2

(k∈Z)

7．若sin??cos?sin??cos??2，则sin?cos?的值是（ ）

A．?3 B．

331010 C．±310

D．

4 8．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动

?10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（ ） A．y＝sin?????2x?10??

B．y＝sin???2x???5??

C．y＝sin??1???2x?10??

D．y＝sin??1?2x???20??

9．将函数y＝sin(x－θ)的图象F向右平移?3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x＝?4，则θ的一个可能取值是（ ） A．

5? B．－

5?1212 C．

11?12 D．－

11?12 10．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是（ ）

11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos??x3???2?2??(x∈[0,2π])的图象和直线y＝

12的交点个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．4

1

12．设a＝sin5?2?2?7，b＝cos7，c＝tan7，则（ ） A．a

C．b

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．如果cosα＝15，且α是第四象限的角，那么cos???????2??＝________．

14．设定义在区间???0,??2??上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，

过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．

15．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________．

16．给出下列命题：

（1）函数y＝sin|x|不是周期函数； （2）函数y＝tanx在定义域内为增函数； （3）函数y＝|cos2x＋

1?2|的最小正周期为2； （4）函数y＝4sin???2x＋?????3??，x∈R的一个对称中心为???6,0??．

其中正确命题的序号是________．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

sin???????17．（10分）已知α是第三象限角，f???＝?2??cos?3??2?????tan?????tan??????sin??????． （1）化简f(α)；

（2）若cos?????32???1??5，求f(α)的值．

18．（12分）已知

4sin??2cos?3sin??5cos?＝611，求下列各式的值．（1）5cos2?sin2??2sin?cos??3cos2?； （2）1－4sinθcosθ＋2cos2

θ．

2

3

119．（12分）已知sinα＋cosα＝．

5求：（1）sinα－cosα；（2）sinα＋cosα．

3

20．（12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<图所示．

?)的部分图象如2

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）如何由函数y＝2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．

3

21．（12分）函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0≤φ≤

?2)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π，ymin＝－3． （1）求出此函数的解析式； （2）求该函数的单调递增区间；

（3）是否存在实数m，满足不等式Asin(??m2?2m?3＋φ)>Asin(??m2?4＋φ)？若存在，求出m的范围（或值），若不存在，请说明理由．

22．（12分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：

t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y＝f(t)的曲线，可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b． （1）根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；

（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

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