《起跑线》

起跑线

教学内容：北师大版实验教材六年级上册第45页。 教学目标：

1.经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”。

2.通过调查“起跑线的位置”，了解跑道的基本结构，探究确定起跑线的方法。

3.在探究中体会解决问题的策略的多样化和优化策略。

4.切身体会到数学知识在体育领域的广泛应用，发展数学应用意识。 教学重点：

1.探究起跑线位置的设置和什么有关系。

2.能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。 教学难点：理解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”。 教学准备：

1.学生：圆规、三角尺等。

2.教师：圆规，三角尺，自制跑道模型。 教学过程：

一、质疑导入，引起学生的学习兴趣 1．观看短片。 给学生播放：学校运动会6名运动员200米竞赛起跑的场面。播放后让学生自己发现问题，提出问题。（此时老师组织学生小组讨论）。 （2）待讨论完毕，全班交流需要解决的问题。

大部分学生提出的问题可能会是：他们为什么不在同一起跑线上起跑。 （3）组织学生再看一次录像，看看他们是不是在同一起跑线上起跑。

2．质疑提问：200米跑的起跑线位置是怎样安排的？站在外面起跑的同学在最前面，占便宜了吗？

二.引导探究，讲解不同起点的原因（一个弯道）

1.研究200米起跑的位置为什么不同。

（1）学生结合跑道示意图思考讨论下面的问题：

第一：起跑位置在前的人是不是比起跑位置后的的人合算？为什么？ 第二：你认为在设置起跑的位置时，应该注意什么？

学生讨论后发表自己的看法：因为200米跑要过弯道，弯道的大小不一样，所以起跑位置在前的人不一定占到便宜。跑道的弯道部分，外圈要比内圈大，外圈要跑的弯道大，弯道路线就长，内圈跑的弯道小，弯道路线就短，所以在起跑的时候，外圈运动员的起跑的位置较内圈的要靠前一些，保证每个人都正好完成同样的距离。

（2）媒体演示运动员弯道部分的运动轨迹，让学生再次直观的看到弯道部分是不一样长的。

小结：由于弯道部分的长度不一样，为了保证每个人跑的距离相等，所以起跑线必须不同。内圈弯道小，距离短，起跑线靠后，外圈弯道大，距离长，起跑线靠前。

板书课题 ：

弯道大 起跑线 前

弯道小 起跑线 后

2．研究起跑线的位置和什么因素有关？ （1）学生思考下面几个问题：

第一：猜一猜，起跑线位置和哪些条件有关？

第二：外圈的起跑线具体应该设置在什么地方，又该超前多少呢？ （2）小组讨论，并交流。

小结：主要看弯道的长度差多少，起跑部分就应该补多少。 3．探究发现起跑线位置

呈现例题：6名运动员进行200米赛跑，每条跑道宽约1.2米，弯道部分为半圆，且最内圈的弯道半径为31米，怎样设置每条跑道的起跑线？ （1）4人小组合作完成研究记录表。 “跑道起跑线位置”研究记录表

跑道名称 第一跑道 第二跑道 第三跑道 第四跑道 第五跑道 第六跑道

弯道部分的半径 弯道（半圆）长度 思考：

①根据给出的条件，任选两条相邻的跑道，算一算在弯道部分相差多少米？ ②通过计算，你发现了什么？ （2）交流你的发现。

①先让学生汇报各跑道弯道半径和弯道半圆的长度，教师板书。再让学生说说相邻跑道弯道的差，教师板书，填在表内。

板书：第一跑道弯道长度：31×π＝31π 第二跑道弯道长度：（31＋1.2）×π＝31π＋1.2π＝32.2π 第三跑道弯道长度：（31＋1.2×2）×π＝31π＋2.4π＝33.4π

②观察上面表格中的数据，你发现了什么？ 任意相邻跑道弯道的差都相等。只要在第一跑道起跑线向前 1.2π米，就是第二跑道起跑位置，再向前2个1.2π米，就是第三跑道起跑位置??

（3）思考：当确定内圈起跑线以后，你会确定后面跑道的起跑线吗？（200米时赛道的起跑线相差道宽的π倍。依此类推分别得到不同的起跑线。）

（本环节通过观看视频设计为200米的赛跑，在课前设计时考虑200米在正规的赛道里，只经过一个弯道，所以只多出来一个道宽的π倍，200米的起跑线和其它的起跑线是不同的。）

三、 拓展研究，讲解起跑线的位置计算

1.出示：我们学校操场的跑道宽1.2米，且最内圈的弯道半径为31米。

（1）学生思考：

①两条相邻的跑道的弯道部分相差多少米？

②如果最内圈跑道的起跑线已经画好，那么以后每条跑道的起跑线应依次提前多少米？

（2） 学生独立思考完成。 交流汇报：（31＋1.2）×π－31×π ＝32.2π－31π ＝1.2π ＝3.768m

（实物平台展示比较方法策略的优化）

比较这两种计算，说说它们的联系，从中对你有什么启示？

（3）提问：通过刚才的研究，起跑线的位置与什么因素有关？只要了解哪些信息就能知道起跑线位置？

（4）交流。根据学生的回答，教师进行引导并板书： 相邻跑道间的距离差＝跑道宽×π 归纳小结：当确定内圈起跑线以后，你能很快确定后面跑道的起跑线吗？需要知道什么条件？（一个弯道中，起跑线相差道宽的π倍，所以需要知道道宽是多少）

2．如果标准的400米跑道的弯道是半圆形，且最内圈的弯道半径为36米．每条跑道宽1.2米，现有8条跑道。（通过教具体会400米和200米的差别，一个弯道和两个弯道。预设如果学生掌握好，时间充裕，可进行400米跑道起跑线的教学）

（1）那么最外圈的跑道半径为多少米? （36+1.2×7=44.4m） （2）相邻两条跑道的弯道部分相差多少米？（1.2π）

（3）若进行200米赛跑，第8跑道的运动员要比第1跑道的运动员起跑点大约超前多少米？（1.2×7 ×π=8.4π）

（4）预设若进行400米赛跑，如何设置起跑线（两个弯道） ①完成表格：

②比较和200米的区别

（200米是一个弯道，所以相差道宽的π倍；400米时两个弯道，相差道宽的2π倍。）

③如果你是该操场的设计师，你应如何去设计

（直道有起跑线；200米一组起跑线，相距道宽的π倍：400米有一组起跑线，相距道宽的2π倍。可以在教具上标出大概的位置。） 四、解决实际问题

1.基础类：

（1）小明从A点出发，沿外圈跑一圈，小亮从B点出发，沿内圈跑一圈。 ①小明所跑的路程是多少米？ ②小亮所跑的路程是多少米？

③外圈直径是内圈直径的多少倍？周长呢？

（2）如图所示王叔叔到公司有两条路可走，他走哪条路近？