2011届高考数学专题联系复习题20

高三数学专题练习----抛物线

一 基础知识

（1）抛物线的定义，（2）抛物线的标准方程，（3）抛物线的性质，（4）抛物线和直线的位置关系 二 例题

1、抛物线y2=8x的准线方程是（ ）

（A）x=－2 （B）x=2 （C）x=－4 （D）y=－2 2、抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（ ） （A）2.5 （B）5 （C）7.5 （D）10

3、已知抛物线的焦点是F(0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A）x2＝16y （B）x2＝8y （C）y2＝16x （D）y2＝8x 4、抛物线y=ax2 (a<0)的焦点坐标为（ ） （A）(0, －

aa11) （B）(0, ) （C）(－, 0) （D）(, 0)

444a4a5、经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A）y2＝4x （B）x2＝

11y (C) y2＝4x 或x2＝y (D) y2＝4x 或x2＝4y 226、AB是过抛物线y2＝4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x1和x2，且x1

＋x2＝6则|AB|等于（ ）

（A）10 （B）8 （C）7 （D）6

7、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点，如果AB与x轴成45°角，那么|AB|等于（ ）

（A）10 （B）8 （C）6 （D）4

8、过点F(0, 3)且和直线y＋3=0相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） （A）y2=12x （B）y2=－12x （C）x2=12y （D）x2=－12y

9、动点P到直线x＋4=0的距离比到定点M(2, 0)的距离大2，则点P的轨迹是（ ）。 （A）直线 （B）圆 （C）抛物线 （D）双曲线

10、若P1(x1 ,y1), P2(x2, y2)是抛物线y2=2px (p>0)上不同的两点，则“y1y2=－p2”是“直线P1P2过抛物线焦点F”的（ ）条件

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件

11、已知抛物线的顶点为(1, 1)，准线方程为x＋y=0,则其焦点坐标为（ ） （A）(－

11111111, ) （B）(,) （C）(－, －) （D）(, －) 22222222y1y2x1x212、经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1 ,y1)、B(x2, y2)，则的值为（ ）

（A）4 （B）－4 （C）p2 （D）－p2

13、抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离为3，则P点的纵坐标为（ ） （A）3 （B）2 （C）

5 （D）－2 214、过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，则M、N的横坐标x1与x2之积为（ ）

（A）4 （B）16 （C）32 （D）64

15、如果抛物线的顶点为原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x－4y－12=0上，那么抛物线的方程是（ ）

（A）y2=－16x （B）y2=12x （C）y2=16x （D）y2=－12x

16、圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）

31121)＋(y－1)2= （B）(x＋)2＋(y－1)2= 2224111（C）(x－)2＋(y－1)2= （D）(x－)2＋(y－1)2=1

224（A）(x－

17、过抛物线y2=4x的焦点，作直线与抛物线相交于两点P和Q，那么弦PQ中点的轨

迹方程是（ ）

（A）y2=2x－1 （B）y2=－2x＋1 （C）y2=－2x＋2 （D）y2=2x－2 18、若AB为抛物线y2=4x的弦且A(x1, 4)、B(x2, 2)，则|AB|＝（ ） （A）13 （B）13 （C）6 （D）4

19、已知定点A(3, 2)，F是抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的动点，当|PA|＋|PF|最小时，点P的坐标为（ ）

12) （C）(2, 2) （D）(, 1)

220、若AB为抛物线y2=2px (p>0)的焦点弦，且A1, B1分别为A, B在准线上的射影，则∠A1FB1等于（ ）

（A）90° （B）60° （C）45° （D）30°

21、过抛物线y2=8x上一点P(2, －4)与抛物线仅有一个公共点的直线有（ ） （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）1条或3条

22、若AB为抛物线y2=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是（ ）

111111 （A）a （B）p （C）a＋p （D）a－p

222222y22

23、若抛物线的顶点是双曲线x－=1的中心，且准线与双曲线的右准线重合，则抛

3 （A）(0, 0) （B）(1,

物线的焦点坐标为

24、抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，且|AB|＝43，则焦点到AB的距离为

25、若AB为抛物线y2=2px (p>0)的焦点弦，l是抛物线的准线，则以AB为直径的圆与l的公共点的个数是

26、抛物线y=4x2 上的点到直线y=4x－5的最近距离是 27、直线x－2y－2=0与抛物线x=2y2交于A、B两点，F是抛物线的焦点，则△ABF的面积为

28、已知抛物线y2=6x过点P(4, 2)的弦的两个端点作点P被平分，求这条弦所在直线方程

29、抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，此抛物线的内接正三角形的一个顶点与抛物线的顶点重合，已知该正三角形的高为12，求抛物线上到焦点的距离等于5的点的坐标

30、抛物线y2=2px有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一条直角边的方程为y=2x，斜边长为513，求此抛物线的方程。