孙训方材料力学第五版课后题答案

解：（1）求计算点的正应力与切应力

My12My12?10?0.72?106N?mm?40mm ?????10.55MPa 334Izbh80?160mm*QSz?10?103N?(80?40)?60mm3???0.88MPa ??1Izb34?80?160mm?80mm12（2）写出坐标面应力 X（10.55，-0.88）

Y（0，0.88）

(3) 作应力圆求最大与最小主应力，

并求最大主应力与x轴的夹角 作应力圆如图所示。从图中按

比例尺量得：

?1?10.66MPa

?3??0.06MPa

?0?4.750

7-7[习题7-8] 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）指定截面上的应力； （2）主应力的数值；

（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

[习题7-8（a）]

解：坐标面应力：X（20，0）；Y（-40，0）??60。根据以上数据作出如图所示的应

力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：

0?120??25MPa， ?120?26MPa；?1?20MPa，?3??40MPa；?0?00。

00?3?1

单元体图 应力圆（O.Mohr圆）

[习题7-8（b）]

0

主单元体图

解：坐标面应力：X（0，30）；Y（0，-30）??30。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：

?60??26MPa ，?60?15MPa；?1?30MPa，?3??30MPa； ?0??450。

00

单元体图

[习题7-8（c）]

应力圆（O.Mohr圆）

主单元体图

解：坐标面应力：X（-50，0）；Y（-50，0）??30。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：

0?60??50MPa ，?60?0；?2??50MPa，?3??50MPa。

00?3?2

单元体图

应力圆（O.Mohr圆）

主单元体图

[习题7-8（d）]

解：坐标面应力：X（0，-50）；Y（-20，50）??0。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：

?45?40MPa ，?45?10；?1?41MPa,?2?0MPa，?3??61MPa；?0?39035'。

000

单元体图 应力圆（O.Mohr圆） 主单元体图

[习题7-10] 已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角?值。

平面应力状态下的两斜面应力

解：两斜面上的坐标面应力为：

A（38，28），B（114，-48）

由以上上两点作出的直线AB是应力圆上的一条弦， 如图所示。作AB的垂直平分线交水平坐标轴于C

点，则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为C（x,0） 则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等 性质，可列以下方程：

应力圆

(x?38)2?(0?28)2?(x?114)2?(0?48)2

解以上方程得：x?86。即圆心坐标为C（86，0） 应力圆的半径：

r?(86?38)2?(0?28)2?55.570

主应力为：

?1?x?r?86?55.57?141.57MPa ?2?x?r?86?55.57?30.43MPa

?3?0

（2）主方向角

（上斜面A与中间主应力平面之间的夹角） （上斜面A与最大主应力平面之间的夹角）

（3）两截面间夹角：

[习题7-14] 单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。[习题7-15（a）]

解：坐标面应力：X（70，-40），Y（30，-40），Z（50，0）

单元体图

应力圆

由XY平面内应力值作a、b点，连接a、b交 应力圆半径：

轴得圆心C（50，0）