四川省南充市阆中中学2018-2019学年高一5月月考数学试题（附解析）

阆中中学新城校区高2018级2019年春五月月考

数学试题

一、单选题

1.不等式x2?3?2x的解集是（ ） A. {x|?1?x?3} C. {x|x??1或x?3} 【答案】A 【解析】 【分析】

把不等式转化为x2?2x?3?0，求出不等式的解集，可得得到答案。 【详解】不等式x2?3?2x可化为x2?2x?3?0，解得?1?x?3， 所以不等式的解集是{x|?1?x?3}，故选A。

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

B. {x|?3?x?1} D. {x|x??3或x?1}

r2.已知向量a?(3,4),b?(sin?,cos?)，且a//b，则tan(???)?

A. ?rrr4 3B. ?3 4C.

4 3D.

3 4【答案】D 【解析】 【分析】

利用两个向量平行的条件可得tanα,然后结合诱导公式可得答案.

rrrr【详解】向量a??3,4?,b??sin?,cos??，且a//b，

则3cosα=4sinα,即tanα=则tan??????tan?=3, 43, 4

故选：D

【点睛】本题考查两个向量平行充要条件的应用，考查诱导公式的应用，属于基础题.

v2?vvvvv3.已知平面向量a，b的夹角为，a?2，b?1，则a?b?（ ）

3A. 1 【答案】B 【解析】

分析：根据向量数量积的定义求解即可．

B. ?1

C.

3 D. ?3 2?vvvv?1??2?1??????1． 详解：由题意得a?b?abcos3?2?故选B．

点睛：本题考查用量数量积定义的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．

4.下列命题中，正确的是（ ） A. 若a?b,c?d，则ac?bd C. 若

B. 若ac?bc，则a?b

D. 若a?b,c?d，则a?c?b?d

ab?2，则a?b 2cc【答案】C 【解析】 【分析】

选项A：举特例可以排除，例如a??1,b??2,c?0,d??3，就可以判断结论是错误的； 选项B：只有当c?0，结论才成立； 选项C：根据不等式的性质，显然正确； 选项D：由不等式的性质可以判断结论是错误的.

【详解】选项A：只有当a?b?0,c?d?0，根据不等式的性质，才能推出结论； 选项B：由ac?bc?c(a?b)?0，所以只有当c?0时，结论才能成立；

选项C:题中隐含c?0，所以根据不等式的性质两边同时乘以c2，可以得到a?b，故本选项是正确的； 选项D:由a?b,c?d?a?c?b?d，所以结论错误，也可以取特殊值验证，如a?3,b?1,c?2,d?0. 【点睛】本题考查了不等式的性质及基本性质.解决本题的基本方法除了正确掌握不等式的性质及基本性质

之处，取特殊值代入是一个好方法，但是要注意，这种方法只能判断是错误的，不能验证是正确的.

5.等差数列?an?的前n项和为Sn，已知S3?a2?10a1，a5?34，则a1?（ ） A. 2 【答案】A 【解析】

设等差数列{an}的公差为d,∵S3=a2+10a1,a5=34， ∴3a1+3d=11a1+d,a1+4d=34， 则a1=2. 本题选择A选项.

6.在?ABC中，A?30?，AC?2，且?ABC的面积为3，则BC?（ ） A. 2 【答案】A 【解析】 【分析】

B. B. 3

C. 4

D. 5

3

C.

2

D. 1

1bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC． 21【详解】解：由题意：△ABC的面积为3?bcsinA，

2根据△ABC的面积为3?∴c＝23．

由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA 即a2＝4+12﹣83?∴a＝2． 即CB＝a＝2． 故选：A．

【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.

3?4， 2

7.cos50o(3?tan10o)的值为（ ）

A.

1 2B.

3 2C. 1 D. 2

【答案】C 【解析】

cos50o?3?tan10o?cos50???tan60??tan10????cos50???sin60?cos10??sin10?cos60??cos10?cos60?

?cos50??sin?50??cos10?cos60??sin100?cos10???1 ，故选C.

2cos10?cos60?2cos10?cos60?【点睛】本题的解题关键是：1.切化弦；2.辅助角公式；3.利用二倍角公式和诱导公式求解.

8.在R上定义运算⊙：xey?x(1?y)，若不等式(x?a)e(x?a)?1对任意实数x都成立，则 A. ?1?a?1 C. ?B. ?13?a? 2231?a? 22D. 0?a?2

【答案】B 【解析】 【分析】

把不等式(x?a)e(x?a)?1对任意实数x都成立，转化为x2?x?a2?a?1?0对任意实数x都成立，利用二次函数的性质，即可求解。

【详解】由题意，可知不等式(x?a)e(x?a)?1对任意实数x都成立， 又由(x?a)e(x?a)?(x?a)(1?x?a)， 即x2?x?a2?a?1?0对任意实数x都成立，

所以??1?4(?a?a?1)?0，即4a2?4a?3?0，解得?故选B。

【点睛】本题主要考查了函数的新定义问题，以及不等式的恒成立问题，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为一元二次不等式的恒成立，利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。

213?a?， 22