2017年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 Word版

C的两个交点间的距离为6.

(I)求a,b;;

(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A,B两点,且AF1?BF1,证明:AF2、AB、BF2成等比数列.

【答案】

49．（2017年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2

小题满分6分.

已知抛物线C： y2?4x 的焦点为F.

P满足AP??2FA.当点A在抛物线C上运动时,求动点P的轨迹方程; (1)点A、(2)在x轴上是否存在点Q,使得点Q关于直线y?2x的对称点在抛物线C上?如果存在,求所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

y),点A的坐标为【答案】(1)设动点P的坐标为(x，(xA，y A),则

AP?(x?xA， y?yA),

0),所以FA?(xA?1因为F的坐标为(1，， yA),

由AP??2FA得(x?xA， y?yA)??2(xA?1， yA). 即??x?xA??2(xA?1)?xA?2?x 解得?

?y?yA??2yA?yA??y22代入y?4x,得到动点P的轨迹方程为y?8?4x.

0).点Q关于直线y?2x的对称点为Q?(x， y), (2)设点Q的坐标为(t，31??yx??t?????x?t?52则? 解得? ?y?x?t?y?4t??5?2?22若Q?在C上,将Q?的坐标代入y?4x,得4t?15t?0,即t?0或t??15. 4 0)和(?所以存在满足题意的点Q,其坐标为(0，

15， 0). 4