14.2.1平方差公式教案

14.2.1 平方差公式

第1课时

【教学目标】 知识与技能：

会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算。

过程与方法：

经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式。

情感、态度与价值观：

通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性。

【教学重难点】

重点:平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解。 难点:平方差公式的应用。

关键:对于平方差公式的推导,我们可以通过教师引导,学生观察、总结、猜想,然后得出结论来突破;抓住平方差公式的本质特征,是正确应用公式来计算的关键.

【教学过程】

一、创设情境,故事引入 计算:

(1)(x+2)(x-2); (2)(1+3a)(1-3a);

(3)(x+5y)(x-5y); (4)(y+3z)(y-3z).

做完之后,观察以上算式及运算结果,你能发现什么规律?再举两个例子验证你的发现.

【学生活动】分四人小组,合作学习,获得以下结果: (1)(x+2)(x-2)=x2-4；

(2)(1+3a)(1-3a)=1-9a2

(3)(x+5y)(x-5y)=x2-25y2；

(4)(y+3z)(y-3z)=y2-9z2；

【教师活动】请一位学生上台演示,然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结

果,寻找规律.

【学生活动】讨论

【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律,这些是一类特殊的多项式相乘,那么如何用字母来表示刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢?

【学生回答】可以用(a+b)(a-b)表示左边,那么右边就可以表示成a2-b2了,即(a+b)(a-b)=a2-b2.

用语言描述就是:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 【教师活动】表扬学生的探索精神,引出课题──平方差,并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义.

二、范例学习,应用所学 【教师讲述】

平方差公式的运用,关键是正确寻找公式中的a和b,只有正确找到a和b,一切就变得容易了.现在大家来看看下面几个例子,从中得到启发.

例1:运用平方差公式计算: (1)(2x+3)(2x-3);

(2)(b+3a)(3a-b);

(3)(-m+n)(-m-n).

填表: (a+b)(a-b) a b a2-b2 结果 (2x+3)(2x-3) 2x (2x)2-32 (b+3a)(3a-b) (-m+n)(-m-n)

例2:计算:

(1)103×97;

(2)(3x-y)(3y-x)-(x-y)(x+y).

通过做题,应该能总结出:在两个因式中,符号相同的一项作a,符号不同的一项作b.

三、随堂练习,巩固新知

课本P108练习第1、2题.

四、课堂总结

本节课的内容是两数和与这两数差的积,公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质.运用平方差公式应满足两点:一是找出公式中的第一个数a,第二个数b;二是两数和乘以这两数差,这也是判断能否运用平方差公式的方法.

五、布置作业

课本112页第1(1)(2)题.