海南省2018届高三第二次联合考试数学(理)试卷(含答案)

∴二面角Q?BD?C的大小为

?. 4x2?y2，d2?y，

20.解：（1）设M(x,y)，则d1?21222x2?y2?1（或x2?4y2?4）. 则d?3d2?x?4y?4，故?的方程为4（2）依题意当l?x轴不合题意，故设直线l：y?kx?2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

x2?y2?1，得(1?4k2)x2?16kx?12?0， 将y?kx?2代入4当??16(4k?3)?0，即k2?2316k12时，x1?x2?，， xx?122241?4k1?4k4k2?1?4k2?3从而AB?k?1?(x1?x2)?4x1x2?，

1?4k222又点O到直线AB的距离d?2k?12，

144k2?3所以?AOB的面积S?dAB?，

21?4k2设4k?3?t，则t?0，S?24t4??1， t2?4t?4t当且仅当t?2，即k2?7（满足??0）时等号成立， 424k2?1?4k2?3117?所以当?AOB的面积最大时，k?，AB?.

1?4k22421.（1）证明：f'(x)?112，∴由f'(x)?2得??2，解得x?0， 21?x1?x1?x又f(0)?0，∴直线y?2x与曲线y?f(x)相切.

2?3k(1?x2)2（2）解：设g(x)?f(x)?k(x?3x)，则g'(x)?， 21?x3当x?(0,1)时，(1?x)?(0,1)，若k??22222，2?3k(1?x)?0，则g'(x)?0，∴g(x)在(0,1)33上递增，从而g(x)?g(0)?0.此时，f(x)?k(x?3x)在(0,1)上恒成立.

若k??222，令g'(x)?0?x?1???(0,1)，当x?(0,1??)时，g'(x)?0； 33k3k22,1)时，g'(x)?0.∴g(x)min?g(1??)?g(0)?0， 3k3k当x?(1??则k??2不合题意. 32故k的取值范围为[?,??).

322.解：（1）依题意，曲线C：(x?3)?y?9，故曲线C的参数方程是?数），

因为直线l1：x?3y?0，直线l2：3x?y?0，故l1，l2的极坐标方程为

22?x?3?3cos?（?为参

?y?3sin?l1：???6(??R)，l2：???3(??R).

（2）易知曲线C的极坐标方程为??6cos?， 把??把???6代入??6cos?，得?1?33，所以A(33,代入??6cos?，得?2?3，所以B(3,?6)，

?3?3)，

所以S?AOB?1??931. ?1?2sin?AOB??33?3sin(?)?3364223.解：（1）因为x?a?2a?1，所以x?a?1?2a， 所以2a?1?x?a?1?2a，所以a?1?x?1?3a. 因为不等式f(x)?1的解集为{x|?2?x?4}，

所以??a?1??2，解得a??1.

1?3a?4?2（2）由（1）得f(x)?x?1?2.不等式f(x)?k?k?4恒成立，

2只需f(x)min?k?k?4，

22所以?2?k?k?4，即k?k?2?0，

所以k的取值范围是[?1,2].