海南省2018届高三第二次联合考试数学(理)试卷(含答案)

P(K2?k0) 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k0 2n(ad?bc)2K?，n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)19.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB?2AD，BD?3AD，且PD?底面ABCD.

（1）证明：平面PBD?平面PBC；

uuuruuur（2）若Q为PC的中点，且AP?BQ?1，求二面角Q?BD?C的大小.

20.在平面直角坐标系xOy中，设动点M到坐标原点的距离与到x轴的距离分别为d1，d2，且

d12?3d22?4，记动点M的轨迹为?.

（1）求?的方程；

（2）设过点(0,?2)的直线l与?相交于A，B两点，当?AOB的面积最大时，求AB. 21.已知函数f(x)?ln(1?x)?ln(1?x). （1）证明：直线y?2x与曲线y?f(x)相切；

（2）若f(x)?k(x?3x)对x?(0,1)恒成立，求k的取值范围.

3（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x?y?6x?0，直线l1：x?3y?0，直线l2：3x?y?0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出曲线C的参数方程以及直线l1，l2的极坐标方程；

（2）若直线l1与曲线C分别交于O，A两点，直线l2与曲线C分别交于O，B两点，求?AOB的面积.

23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数f(x)?x?a?2a.

（1）若不等式f(x)?1的解集为{x|?2?x?4}，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若不等式f(x)?k?k?4恒成立，求k的取值范围.

2222018年高考调研测试 数学试题参考答案（理科）

一、选择题

1-5: BCAAA 6-10: CDCDB 11、12：DB

二、填空题

13. 3 14. 9 15. 0.8185 16. 8

三、解答题

17.解：（1）由2sinBsinC?cosB?2cos(B?C)?0，得?2cosBcosC?cosB. ∵sinB?1，∴cosB?0， ∴cosC??12?，∴C?. 23（2）∵5sinB?3sinA，∴5b?3a， 又?ABC的面积为

13153153ab?，∴absinC?，∴ab?15，∴a?5，b?3.

2444由余弦定理得c2?a2?b2?2abcosC?49，∴c?7. 故?ABC的周长为5?3?7?15. 18.解：（1）x?1?(0.006?0.0036?0.0024?2?0.0012)?0.0044， 506?75?9?125?15?175?11?225?6?275?3?325?186度.

50按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3， 所以估计平均用电量为

（2）①B类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从B类用户中任意抽取3户，恰好有2户

21C6C315打分超过85分的概率为?. 3C928②

满意 6 6 12 不满意 9 3 12 合计 15 9 24 A类用户 B类用户 合计 24?(6?9?6?3)2因为K的观测值k??1.6?3.841，

12?12?9?152所以没有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”. 19.（1）证明：∵AD2?BD2?AB2，∴AD?BD， ∴AD//BC，∴BC?BD.

又∵PD?底面ABCD，∴PD?BC. ∵PDIBD?D，∴BC?平面PBD. 而BC?平面PBC，∴平面PBC?平面PBD. （2）解：由（1）知，BC?平面PBD，

分别以DA，DB，DP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D?xyz，如图所示，设BD?则AD?1，令PD?t，

则A(1,0,0)，B(0,3,0)，C(?1,3,0)，P(0,0,t)，Q(?3，

13t,,)， 222uuuruuur13tAP?(?1,0,t)BQ?(?,?,). ∴，

222uuuruuurt2?1?1，∴t?1. ∴AP?BQ?2uuuruuur131131,)，BQ?(?,?,). 故DQ?(?,222222r设平面QBD的法向量为n?(x,y,z)，

?1ruuur??x???n?DQ?0?2则?ruuu，即?r???1x??n?BQ?0??2r令x?1，得n?(1,0,1).

31y?z?022， 31y?z?022urrurm?(0,0,1)易知平面BDC的一个法向量为，则cos?m,n??12， ?2?12