（优辅资源）北京市东城区高三4月综合练习（一）（一模）数学（理）试题Word版含答案

精 品

北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一）

数学（理科）

本试卷共4页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.若集合A?{x|?3?x?1}，B?{xx??1或x?2}，则AB? B.{x|?3?x??1} A.{x|?3?x?2} C.{x|?1?x?1} D.{x|1?x?2} 2.复数z?i在复平面上对应的点位于 1?iB.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

A.第一象限

3.已知a,b?R，且a?b，则下列不等式一定成立的是

A.a2?b2?0

B.cosa?cosb?0 C.11??0 abD.e?a?e?b?0 4.在平面直角坐标系xOy中,角?以Ox为始边,终边与单位圆交于点(,)，则

3455精 品

tan(???)的值为

4 32A.B.3 4C.?4 3D.?3 45.设抛物线y?4x上一点P到y轴的距离是2,则P到该抛物线焦点的距离是

C.3 D.4 A.1 B.2 6.故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览。某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有

A.6种

B.8种

C.10种

D.12种

7.设{an}是公差为d的等差数列，Sn为其前n项和，则“d的

A.充分而不必要条件

?0”是“?Sn?为递增数列”B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.某次数学测试共有4道题目，若某考生答对的题大于全部题的一半，则称他为“学习能手”，对于某个题目，如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半，则称该题为“难题”，已知这次测试共有5个“学习能手”，则难题的个数最多为

A.4 B.3 C.2 D.1 第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2?c2?b2?ac,则

B?____________. 精 品

10.在极坐标系中，圆??2cos?的圆心到直线?sin??1的距离为_____.

?x?y?0?11.若x,y 满足?x?y?4 ，则2x?y的最大值为_____.

?x?1?

12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____.

13.设平面向量a,b,c为非零向量，能够说明若“a?b=a?c，则b=c”是假命题的一组向量a,b,c的坐标依次为______.

14.单位圆的内接正n(n?3)边形的面积记为f(n)，则f(3)=________；

下面是关于f(n)的描述：

精 品

①f(n)=n2?sin； 2n②f(n)的最大值为?；

③f(n)?f(n?1)； ④f(n)?f(2n)?2f(n). 其中正确结论的序号为________（注：请写出所有正确结论的序号）

三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明. 15. (本题满分13分)

已知函数f(x)?sinx?2sinxcosx?cosx 22

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求f(x)在?0,???上的最大值和最小值. ?2??