第4课时 直线与圆锥曲线的位置关系 - 图文

y2?y1而BC的直线方程为y?y1?(x?x1)x2?x12因为B、C在抛物线y?4x上22y1y2所以x1?,x2?代入上式44化简的BC的方程为(y1?y2)y?y1y2?4x②由①②可知，直线BC的方程为(y1?y2)(y?2)?4(x?5)所以直线BC恒过一定点(5,-2).【点评】直线y?k(x?m)?n(k?R)过定点(m,n).在解定点或定值问题时，常利用恒等式的性质.13/28精例剖析题型2 参数取值范围问题例2已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆C的右准线上的点（P2，3），满足线段PF1的中垂线过点F2，直线l:y?kx?m为动直线，且直线l与椭圆C交于不同的两点A、B.(1)求椭圆C的方程；????????????(2)若在椭圆C上存在点Q，满足OA+OB=l(OQ)(O为坐标原点)，求实数?的取值范围.14/28xy证明（1）设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0),ab半焦距为c，依题意有：a2?2,解得c222(2c)?(2?c)?(3)22c?1a?2x2所以所求椭圆方程为?y?1.2（2）由y?kx?m所以b?12,得(1?2k)x?4kmx?2m?2?0222x?2y?222设点A、B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则4kmx1?x2??21?2k22m?2x1x2?1?2k22m，y1?y2?k(x1?x2)?2m?21?2k15/28i. 当m?0时，点A、B关于原点对称，则??0.????????????此时OA+OB=?OQ成立.ii. 当m?0时，点A、B不关于原点对称，则??0，????????????由OA?OB??OQxQ?1得?(x1?x2)(y1?y2)yQ?1,即??4kmxQ??(1?2k2)2myQ??(1?2k2)因为点Q在椭圆上.??4km???2m所以有??2??22?2???(1?2k)???(1?2k)?22化简，得4m(1?2k)??(1?2k)222222222因为1?2k?0,所以有4m??(1?2k).16/28