（word完整版）初二超经典相似三角形模型分析大全，推荐文档

相似三角形模型分析大全

一、相似三角形判定的基本模型认识 （一）A字型、反A字型（斜A字型）

AADEDE

BC（平行）

BC（不平行） （二）8字型、反8字型

AABBOJCDCD（蝴蝶型）

（平行） （不平行） （三）母子型

AADDBC C

（四）一线三等角型：

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

（五）一线三直角型：

（六）双垂型：

AD

C

1

二、相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A字型旋转得到。

8字型拓展

AAEFGD

BCE 共享性

BC

一线三等角的变形

一线三直角的变形

第二部分 相似三角形典型例题讲解

母子型相似三角形:

例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E． 求证：OC2?OA?OE．

2

例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ?DEB??ABC．

求证：（1）DB2?DE?DA； （2）?DCE??DAC．

B

E

A

D

C

例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F． 求证：BE?EF?EG．

2

相关练习：

1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD?FB?FC．

2

2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。 求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND=NC·NB

2

3

3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。 求证：EB·DF=AE·DB

4.在?ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF?BC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。 求证：?GBM?90?

AMEHBDFGC

5．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y． （1）求证：AE=2PE；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．

4

B P A

D E

C