当前位置：首页 > 选修2-3课时作业2
原理，故有4×4×4＝43＝64种．
12．(2015·石家庄高二检测)某校高二年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去旅游．
(1)推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选1人带队，有多少种不同的选法？
(3)从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？
解析 (1)分三类．
第一类：从一班的8名优秀团员中产生，有8种不同选法；第二类：从二班的10名优秀团员中产生，有10种不同选法；第三类：从三班的6名优秀团员中产生，有6种不同选法．由分类加法计数原理得N＝8＋10＋6＝24种不同的选法．
(2)分三步：
第一步：从一班的8名优秀团员中选1人带队，有8种不同选法； 第二步：从二班的10名优秀团员中选1人带队，有10种不同选法；
第三步：从三班的6名优秀团员中选1人带队，有6种不同选法． 由分步乘法计数原理得N＝8×10×6＝480种不同的选法． (3)分三类，每一类可分为两步．
第一类：从一班、二班的优秀团员中各选1人，有8×10＝80种不同选法；
第二类：从二班、三班的优秀团员中各选1人，有10×6＝60种不同选法；
第三类：从一班、三班的优秀团员中各选1人，有8×6＝48种不同选法．
由分类加法计数原理得N＝80＋60＋48＝188种不同的选法． 13．用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色．
(1)共有多少种不同的涂色方法？
(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法？
1 2 4 3 解析 (1)由于1至4号区域各有5种不同的涂法，故依分步乘法计数原理知，不同的涂色方法有54＝625种．
(2)第一类，1号区域与3号区域同色时，有5×4×4＝80种涂法，第二类，1号区域与3号区域异色时，有5×4×3×3＝180种涂法．依据分类加法计数原理知，不同的涂色方法有80＋180＝260(种)．
14．用0,1，?，9这十个数字，可以组成多少个． (1)三位整数？
(2)无重复数字的三位整数？
(3)小于500的无重复数字的三位整数？
(4)小于500，且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数？ (5)小于100的无重复数字的自然数？
解析 由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑． (1)百位的数字有9种选择，十位和个位的数字都各有10种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有9×10×10＝900(个)．
(2)由于数字不可重复，可知百位数字有9种选择，十位数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有9×9×8＝648(个)．
(3)百位数字只有4种选择，十位数字可有9种选择，个位数字有
8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×9×8＝288(个)．
(4)百位数字只有4种选择，个位数字只有2种选择，十位数字可有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×2×8＝64(个)．
(5)小于100的自然数可以分为一位和两位自然数两类． 一位自然数：10个．
两位自然数：十位数字有9种选择，个位数字也有9种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的两位数共有9×9＝81(个)．
由分类加法计数原理知，符合题意的自然数共有10＋81＝91(个)． ?重点班选做题
15．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落可能性共有( )
A．6种 C．63种 答案 C
解析 每个焊点都有正常与脱落两种情况，共有26种情况，但其中有一种情况是各焊点都正常的情况，所以共有26－1种电路不通的情况．
16．已知互不相同的集合A、B满足A∪B＝{a，b}，则符合条件
B．36种 D．64种
的A，B的组数共有________种．
答案 9
解析 当A＝?时，集合B＝{a，b}；当A只有1个元素时，B可以有2种情况，此时有2×2＝4种情况；当A＝{a，b}时，集合B＝?，{a}，{b}或{a，b}，此时有4种情况，综上可知，符合条件的A、B共有1＋4＋4＝9种．
x2y2
17．设椭圆m＋n＝1的焦点在y轴上，m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆个数为________．
答案 20
1．已知a，b∈{0,1,2，?，9}，若满足|a－b|≤1，则称a，b“心有灵犀”．则a，b“心有灵犀”的情形共有( )
A．9种 C．20种 答案 D
解析 当a为0时，b只能取0,1两个数；当a为9时，b只能取8,9两个数；当a为其他数时，b都可以取3个数．故共有28种情形．
2．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )
4
A.9 2C.9 答案 D
3．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，最多5个，则
1B.3 1D.9 B．16种 D．28种
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