2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷及参考答案

故答案为：．

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形．

18．【解答】解：由题意⊙O的半径r＝4×9＝36， ∵r＞0， ∴r＝6，

当点A在NO的延长线上时，AM＝6+4＝10，AN＝6+9＝15， ∴

＝

＝，

2

当点A″是ON与⊙O的交点时，A″M＝2，A″N＝3， ∴

＝，

当点A′是⊙O上异与A，A″两点时，易证△OA′M∽△ONA′， ∴

＝

＝＝， ＝．

综上所述，

故答案为：．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．【解答】解：原式＝1﹣3+

﹣1+2﹣＝﹣1．

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【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简等考点的运算． 20．【解答】解：由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜4．

故不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．

故这个不等式组的自然数解是：0，1，2，3．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 21．【解答】解：（1）作AD⊥x轴，垂足为D，

，

∵BH⊥x轴，AD⊥x轴，∴∠BHO＝∠ADO＝90°，∴AD∥BH， ∵BA＝2AO，∴

， ∵点B的横坐标为6，∴OH＝6，∴OD＝2，

∵双曲线y＝经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标为3， ∴点A的坐标为（2，3）；

（2）∵双曲线y＝上点C的横坐标为6，∴点C的坐标为（6，1）， 由题意得，直线AB的表达式为y＝∴设平移后直线的表达式为y＝∵平移后直线y＝解得b＝﹣8，

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， ，

，

经过点C（6，1），∴1＝

∴平移后直线的表达式y＝．

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22．【解答】解：（1）根据题意，得AB＝20，∠ABC＝70°，CH＝BD＝2， 在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°， ∴AC＝AB?sin70°＝20×0.94＝18.8， ∴AH＝20.8．

答：这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH为20.8米；

（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，由题意，得

，

解得，x1＝60，x2＝﹣40，

经检验：x1＝60，x2＝﹣40都是原方程的解，但x2＝﹣40符合题意，舍去， 答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．

【点评】本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程．

23．【解答】证明：（1）∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠MBC， ∴∠ABD＝∠MBC， ∵AB＝AD，AM⊥BD， ∴BM＝DM， ∵DC⊥BC， ∴∠BCD＝90°， ∴CM＝BM＝DM， ∴∠MBC＝∠BCM， ∴∠ABD＝∠BCM；

（2）∵∠BNM＝∠CNB，∠NBM＝∠NCB，

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∴△NBM∽△NCB， ∴BN：CN＝BM：BC， 而BM＝DM，

∴BN：CN＝DM：BC， ∴BC?BN＝CN?DM．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．

24．【解答】解：（1）∵抛物线y═x+bx+c经过点M（3，﹣4），A（﹣3.0），

，

2

解得：，

2

∴这条抛物线的表达式为y＝x﹣x﹣5； （2）∵A（﹣3，0），B（5，0）， ∴这条抛物线的对称轴为直线x＝l． 设点P的坐标为（l，y）．

∵PC＝BC，点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，5）． ∴PC＝BC． 1+（y+5）＝5+5． 解得y＝2或y＝﹣12．

∴点P的坐标为（1，2）或（l，﹣12）； （3）作PH⊥BC，垂足为点H．

∵点B（5.0），点C（0，5），点P（1，2）， ∴PC＝BC＝5

．

2

2

2

2

2

2

设直线BC的解析式为y＝kx﹣5， 代入B（5，0）解得k＝1， ∴直线BC的解析式为y＝x﹣5， 把x＝1代入得，y＝﹣4，

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