【奥赛】2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(六年级a卷)

【解答】解：依题意可知：

图中三角形OBC的面积为80×80÷4＝1600（平方厘米）．可得出OB2＝1600．OB2＝3200．

∵∠OBC＝45°．八分之一的圆的面积为πOB2＝400×3.14＝1256（平方厘米）． OA2＝

＝800．四分之一的圆的面积为：πOA2＝628（平方厘米）．

小三角形的面积是整个三角形OBC的四分之一．1600÷4＝400（平方厘米）． 一个小阴影的面积为：1256﹣628﹣400＝228（平方厘米）． 整个阴影面积为：228×4＝912（平方厘米）． 故答案为：912

6．（15分）对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有六个数可是N的因数，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是 2016 ． 【解答】解：由题意可知，这个六合数一定有因数1，一定是一个偶数．

大于2000的偶数有：2002、2004、2006、2008、2010、2012、2014、2016、2018、2020… 在这些数中，最小是2016符合六合数的条件． 故本题答案为2016．

7．（15分）如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360平方厘米，那么一个小长方体的表面积是 88 平方厘米．

第5页（共10页）

【解答】解：根据分析，设小长方体的长为a，宽为b，高为c，如下图所示，则有：3b＝2a，a＝3c

故大长方体的表面积＝2×（b+c）×（b+b+b）+2×（b+c）×a+2×a×（b+b+b）＝360?3b2+3bc+4ab+ac＝180

又3b＝2a，a＝3c，可解得：a＝6，b＝4，c＝2，则一个小长方体的表面积是：2×6×4+2×6×2+2×4×2＝88平方厘米． 故答案是：88平方厘米．

8．（15分）跑跑家族七人分别要通过图中7个门完成挑战；第一个人可以任选一个门激活，完成挑战后，将会激活左右相邻的门；下一个人可以在已激活的门中任选一个未被挑战的门挑战，完成挑战后将会激活左右相邻门中未被激活的门；以此类推．结果跑跑家族七人全部都完成了挑战，按照他们挑战的次序将七个门的编号排序将会得到一个七位数，这个七位数一共有 64 种不同可能．

【解答】解：由题意，每种选择情况一定对应一个七位数，第一人选完后，后六人只需要选择“左”还是“右”，而第一个人的门可以完全由后六个人的“左”“右”总情况逆推出来，即后六人中每人都有两种选择方法，所以按照他们挑战的次序将七个门的编号排序将会得到一个七位数，这个七位数一共有26＝64种不同可能． 故答案为64．

9．如图，四边形EFCD是平行四边形，如果梯形ABCD的面积是320，四边形ABGH的面积是80，那么三角形OCD的面积是 45 ．

第6页（共10页）

【解答】解：SAHGB＝S△AHE+S△GHE+S△GEF+S△GBF ＝S△AHE+S△CHE+S△GDF+S△GBF ＝S△ACE+S△BDF

即AHGB的面积相当于一个底是AE+BF＝AB﹣EF＝AB﹣CD， 高是梯形的高的三角形面积，设AB＝a，CD＝b，

，解得，

从而由蝴蝶模型，S△OCD占SABCD的，

所以三角形OCD的面积为320×＝45．

10．某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇．如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇；如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇．那么，AB两地相距 42 千米．

【解答】解：甲晚出发20分钟，乙已经走了10分钟快速及10分钟慢速的路（即15分钟快速的路），而乙早出发20分钟，即早走了20分钟快速的路，所以中点的位置应该在24千米处和20千米处之间的处，即24﹣（24﹣20）×＝21（千米） 21×2＝42（千米） 故：AB两地相距42千米．

11．在每个空格中填入数字1﹣4，使得每行和每列的数字都不重复．表格外的数字表示该方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数，那么，第三行的四个格从左到右所填的数字组成的四位数是 4213 ．

第7页（共10页）

【解答】解：依题意可知

根据第一行的数字规律可知从左到右是3在1前面，2在4前面，第一个位置不能填写1，第二和第四不能填写2，

再根据上面的数字是3424推断符合条件的数字3124的概率比较大．枚举法即可排除．

故答案为：4213

第8页（共10页）