广东省汕头市澄海凤翔中学高三数学寒假每日一练(2)文

寒假高三文科数学每日一练（2）

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

a?3i

1、若复数1?2i（a?R，i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值是（ ）

A．?6 B．?2 C．4 D．6 2、函数A．

f?x??2?x?lg?x?1?的定义域是（ ）

???,2? B．?2,??? C．?1,2? D．?1,???

?x?0??x?y?2?0?x?y?1?0?3、已知实数x，y满足，则z?x?2y的最大值是（ ）

1A．2 B．1 C．2 D．4

4、已知向量A．

ra??2,4?，

rb???1,1?rr，则2a?b?（ ）

?3,9? B．?5,9? C．?3,7? D．?5,7?

5、某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

1?1,???f?x??x?mx???2??上是增函数，则实数m的取值范围是（ ） x在6、已知函数

2A．

??1,0? B．??1,??? C．?0,3? D．?3,???

222二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分．）

7、???C中，a，b，c分别是?，?，C的对边，且满足a?c?b?ac，则?? ． 8、从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ．

9、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x?y中，圆C的参数方程是

??x?3?cos????y?1?sin?（?为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C的

极坐标是_________．

三、解答题（本大题共2小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 10、（本小题满分14分）如图，四棱锥????CD中，?D?平面??CD，???2，

?D?DC??C?1，??//DC，??CD?90o．

?1?求证：?C??C；

?2?求点?到平面??C的距离．

11、（本小题满分14分）设

Sn为数列

?an?的前n项和，且对任意的n???，都有

11Sn?an?22．

?1?求数列?an?的通项公式；

?1??b?2?设bn?log3a1?log3a2?log3a3?????log3an，求数列??n?的前n项和．

寒假高三文科数学每日一练（2）参考答案

1、D 2、C 3、C 4、D 5、B 6、D

???1??2,?7、3 8、5 9、?6?

10、

?1?证明：∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.

由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，

∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC， ∴BC⊥PC. ……………………6分

?2?解：设点A到平面PBC的距离为h，

∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°， ∵AB＝2，BC＝1

∴

S???C?1????C?12

∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，

11V????C?S???C??D?33……………………8分 ∴

∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC， ∵PD＝DC＝1，∴PC＝2， ∵PC⊥BC，BC＝1， 12

∴S△PBC＝PC·BC＝，

22∵

V????C?V????C

11S???C?h?3 ∴3∴h?2 ∴点A到平面PBC的距离为2.……………………14分

11S?a?1?Qn2n2?11、解：

?

Sn?11?an22

a1?S1?11?a122

当n?1时，

?

a1?13………………2分

an?Sn?Sn?1?1111?11??an???an?1???an?an?12222?22?………………3分

当n?2时，

31an?an?12?2………………4分 an1?a3………………5分 即n?1?数列?an?是以

a1?113为首项，公比为3的等比数列………………6分

n?11?1?an?a1qn?1????3?3??

?1?????3?

n?1?an????3?………………7分 ?数列?an?的通项公式是?1?an????2?由?1?知：?3?

nn?bn?log3a1?log3a2?log3a3?????log3an ???1?2?3?????n???………………8分

n?n?1?2………………10分

121??1????2???bnn?n?1??nn?1?………………12分

111??1??11?1??2n?1????????2??1?????????????????bbb223nn?1n?1 ?????????12n?1?2n????数列?bn?的前n项和是n?1………………14分