统计学概论第八章课后练习题答案

=11+4x，r= =23－，r= =－15+3x，r=－ =－7－15x，r= =8+5x，r=－

10.估计标准误差（ ）。

A.是反映自变量与因变量离差程度的指标 B.是反映因变量估计值可靠程度的指标 C.是反映估计值与实际值平均误差程度的指标 D.可以说明变量之间相关关系的密切程度 E.可以说明回归直线方程的代表性大小 四、判断题

1.变量之间的函数关系和相关关系不论在什么条件下都是不能相互转化的。 （ × ） 2.两个变量中不论哪个变量为自变量，哪个变量为因变量，都只能计算一个相关系数。（ × ）

3.回归分析与相关分析反映现象变量之间的因果关系。 （ × ） 4.相关系数（ × ）

解析：相关系数r等于0，说明两变量之间不存在线性相关关系。

5.估计标准差指的是实际值y与估计值yc的平均误差程度。 （ √ ） 6.判定系数是测定回归直线拟合优度的一个重要指标，它等于回归系数的平方。 （ × ） 7.所谓最小二乘法，就是使估计值与观测值离差平方和最小来求解回归系数的方法。（ √ ） 解析：所谓最小平方法，就是使实际值（y）与估计值（yc）的离差平方和最小来求解回归系数的方法。

8.等级相关系数只能适合于顺序型变量之间的相关分析。 （ √ ）

9.估计标准误差小，说明模型的适合程度低，统计分析结论效果差。 （ × ）

10.当变量x与y之间存在严格的函数关系时，x倚y的回归直线和y倚x的回归直线才能重合（ √ ）

。

r等于

0，说明两变量之间不存在相关关系。

五、计算题

1.某高校为了解学生的学习情况，得到5位同学的统计学考试成绩与其学习时间的对应资料如下：

每周学习时间（小时） 4 6 7 10 13 要求：（1）计算学习时间与考试成绩之间的相关系数； （2）配合考试成绩倚学习时间的直线回归方程；

（3）计算判定系数，说明在考试成绩的变差中，有多少是由于学习时间引起的。 （4）计算估计标准误差。 解：（1）由已知，可求得下表数据： x y 4 6 7 10 13 考试成绩（分） 40 60 50 70 90 x2 16 36 49 100 169 ∑x2=310 y2 1600 3600 2500 4900 8100 ∑y2=20700 xy 160 360 350 700 1170 ∑xy =2740 40 60 50 70 90 ∑y=310 ∑x=40 则相关系数r?n?xy??x?yn?x?(?x)22n?y?(?y)22?0.9558

（2）b?n?xy??x?yn?x2?(?x)2?1300?5.2 250 a?y?bx?62?41.6?20.4 则单位成本倚产量的直线方程为yc=+

（3）R2?r?R2?r2?(0.9558)2?0.9136?91.36%，在考试成绩的总变差中，有%可以由上述直线回归方程解释，即变差中有%是由学习时间引起的。 （4）Syx??y2?a?y?b?xyn?2?20700?20.4?310?5.2?2740?6.5320

5?22.某企业某种产品产量与单位成本资料如下：

月份 产量（千件） 1 2 2 3 3 4 4 3 5 4 6 5 单位成本（元/件） 53 52 51 53 49 48

要求：（1）建立单位成本对产量的直线回归方程，并指出产量每增加1000件时，单位成本作如何变动

（2）如果产量为6000件时，单位成本为多少元 （3）单位成本为50元时，产量应是多少

解：设产量为x，单位成本为y，由已知可得出下表资料：

x 2 3 4 3 4 5 ∑x=21 y 53 52 51 53 49 48 ∑y=306 x2 4 9 16 9 16 25 ∑x2=79 y2 2809 2704 2601 2809 2401 2304 ∑y2=15628 xy 106 156 204 159 196 240 ∑xy =1061 b?n?xy??x?yn?x2?(?x)2??60??1.8182 33a?y?bx?51?1.82?3.5?57.3637

则单位成本对产量的直线回归方程为yc=产量每增加1000台，单位成本平均下降元。 （2）当x=6时，yc=（元）

（3）当y=50时，50= x，得到x=（千件）

3.某市城市抽样调查队对该市居民进行调查，所得资料是：每户平均年收入为28000万元，均方差为1000元，每户平均年消费支出为26500元，方差为90000元2，支出对于收入的回归系数为。

要求：（1）计算收入与支出的相关系数； （2）配合支出对于收入的直线回归方程； （3）估计收入在32000元时的消费支出额； （4）收入每增加1元，支出平均增加多少元

解：由已知，设直线回归方程为yc?a?bx2x?28000,?x?1000,y?26500,?y?90000,b?0.25(1)r?b?x10005?0.25???0.83?y900006

(2)a?y?bx?26500?0.25?28000?19500?yc?19500?0.25x(4)当收人每增加1元时，支出平均增加0.25元(3)当x?32000时,yc?19500?0.25?32000?27500（元）4.试根据下列资料建立直线回归方程yc=a+bx并计算相关系数r。 xy?158.6，x?12.6，y?11.3，x?164.2，y?184.1

————2—2解：xy?158.6,x?12.6,y?11.3,x2?164.2,y2?184.1yc?a?bxb??n?xy??x?yn?x2?(?x)22?n(n?xy)?nx?nyn(nx)?(nx)22?n2(xy?xy)n2[x2?(x)2]

xy?xyx?(x)2?158.6?12.6?11.3?2.98164.2?12.62a?y?bx?11.3?2.98?12.6??26.25?yc??26.25?2.98x?xx2?(x)2164.2?12.62r?b?2.98??2.98??0.9258222?y184.1?11.3y?(y)5.已知x、y两变量，y2?2600，y?50，r=，求估计标准误差。

——解：y2?2600,y?50,r?0.9?y?y2?(y)2?2600?502?10

Syx??y1?r2?101?0.92?4.3586.已知x、y两变量的相关系数r=，x?20，y?50，?y为?x的两倍，求y倚x的直线回归方程。

——解：yc?a?bxr?0.8,x?20,y?50,?y?2?x?y?xr?b?b?r?1.6?y?xa?y?bx?50?1.6?20?18?yc?18?1.6x