中考数学模拟试题与答案31

一、选择题 题 号 1 答 案 B 二、填空题

2 C 3 D 4 D 5 C 6、60°； 7、?三、解答题 11、原式＝

1?x?2； 8、x??2； 9、10； 10、0.8 311x?2?3，当时，原式＝ 2(x?2)312、参考图如下图：

13、结论：不会穿过森林公园。

解：作AH⊥BC于H。 ∵tan45??AHAH，∴BH＝AH；∵tan30??，∴CH＝3AH， BHCH∵BH＋CH＝1000，∴AH＋3AH＝1000，解得：AH＝500（3－1）≈366（米） 因为，366＞300，所以，此公路不会穿过森林公园。

14、解：设甲、乙两种商品的原销售价格分别为x元、y元，依题意，得：

?x?y?500?x?320 解得：? ?0.7x?0.9y?386y?180??答：甲、乙两种商品的原销售价格分别为320元、180元。

2x?11?4,∴2x?1?4?4x ,∴x? , 1?x21经检验x?是原方程的解

212把x?代入方程2x?kx?1?0 ,解得k=3 。

212（2）解2x?3x?1?0，得x1?，x2=1

22∴方程2x?kx?1?0的另一个解为x=1

15、解：（1）∵

四、解答题 16、（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAF＝∠AED， ∠C＋∠D＝180°，∵∠C＝∠BFE，∠BFE＋∠BFA＝180°， ∴∠D＝∠BFA，∴△ABF∽△EAD。

（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，又∵∠BAE＝30°，AB＝4，

5

∴AE＝

AB83 ?cos30?3（3）由（1）有

AB?AD3ABBF，又AD＝3，∴BF＝?3 ?EA2EAAD217、解：(1)设所求的函数解析式为y?ax?bx?c，则

?1??a?b?c?0a???2??3? 解得：?b?1 ?c?2??3?c??b??12???2a123∴所求函数解析式为y??x?x?；

22（2）当点P是抛物线的顶点时，△ABP面积最大. 由（1）知，当x?1时，y?2.∴顶点坐标是(1,2) 11?|AB|?2??4?2?42∴△ABP面积的最大值为：2.

18、(1) 年收入(万元) 家庭户数 0.6 1 0.9 1 1.0 2 1.1 3 1.2 4 1.3 5 1.4 3 9.7 1 年平均数收入为1.6万元；

(2)中位数是1.2万元,众数是1.3万元； (3)中位数。 19、（1）证明：∵点A1，D1分别是AB、AD的中点，∴A1D1是△ABD的中位线，∴A1D1∥BD，A1D1?1BD， 21BD， 2同理：B1C1∥BD ，B1C1?∴ A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1， ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形

∵ AC⊥BD，AC∥A1B1，BD∥A1D1，∴A1B1⊥A1D1 即∠B1A1D1=90° ∴ 四边形A1B1C1D1是矩形

（2）四边形A1B1C1D1的面积为12；四边形A2B2C2D2的面积为6； （3）四边形AnBnCnDn的面积为24?1。 n26

五、解答题

20、解：方法不公平。 用树状图来说明：

12，七（3）班被选中的概率为，七（4）班被选中993121的概率为?，七（5）班被选中的概率为，七（6）班被选中的概率为，

9399所以，七（2）班被选中的概率为

所以，这种方法不公平。

21、（1）证明：连结OD，

∵ ∠BAD＝∠CAD，∴弧BD与弧CD相等，

∴OD⊥BC，∵ EF∥BC，∴OD⊥EF，所以，EF为⊙O的切线。

（2）解：∵∠DCG＝∠BAD，∠BAD＝∠DAC，∴∠DCG＝∠DAC

∵∠CDG＝∠ADC，∴△DCG∽△DAC，∴

DCDG，设DG＝x,则 ?DADCx（x＋3）＝4，取正根，得x＝1，所以DG＝1，

ABAG??3 BEGD3422、解：（1）解方程可得：sin??或sin??，

5534∵AD＞AB，∴sin??舍去，取sin??，

55∵EF∥BC，∴

则有AD＝16，AB＝12。设BE＝x，则EC＝16－x，FC＝8－EC＝x－8，

DF＝12－FC＝20－x，

所以，ΔAEF的面积y＝16×12－ ＝

111?12x??16(20?x)?(16?x)(x?8) 22212x?10x?96(8?x?16) 21212（2）y?x?10x?96?(x?10)?46，

22所以，当x＝10时，即BE＝10，CF＝2时，y有最小值为46。

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备选题：

1、如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根

据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P． ⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标 y ； ⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；

⑶指出⑴中关于点P成中心对称的点 ． 解、（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0） （2）轴对称 P （3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点 o

2、 小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干

一盒饼干的标价是够的，但要再买一袋牛奶就不够了！

可是整数元哦！ 今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，

两样东西请拿好！还有找你的8角钱．

阿姨，我买一盒饼干和一

袋牛奶（递上10元钱）

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？

解：设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，

x?x?y＞10①?则?0.9x?y?10?0.8 ② ?x＜10?③

由②得y=9.2－0.9x ④ 把④代入①，得x+9.2－0.9x＞10 ∴ x ＞8

由③得8＜x＜10 ∵x是整数 ∴x=9 将 x=9代入④，得 y=9.2－0.9×9=1.1

答 ：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．

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