七年级数学培优班讲义(教师版)

20 所以a-5<0 7a?x?4??a 于是不等式＜x-a的解集为x>

5a?5 因为a<

7．阅读下列不等式的解法，按要求解不等式.

不等式

x?1?0的解的过程如下： x?2解：根据题意，得??x?1?0?x?1?01或2 ○?○

?x?2?0?x?2?0解不等式组○1，得x?2；解不等式组○2，得x?1 所以原不等式的解为x?2或x?1 请你按照上述方法求出不等式分析：典型错误解法：

x?2?0的解. x?5?x?2?0?x?2?0x?2由不等式 或? ?0得：?x?5x?5?0x?5?0??所以原不等式的解为x?5或x??2

正确解法：由不等式

?x?2?0?x?2?0x?2 或? ?0得：?x?5?x?5?0?x?5?0所以原不等式的解为x?5或x??2

8．目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分摊8元，然后每月必须缴50元的占号费，除此之外，打市话1分钟付费0.4元；第二种方式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话1分钟0.6元．若每月通话时间为x分钟，使用第一种和第二种付款方式的电话费分别为y1和y2，请算一算，哪种对用户合算．

解： y1?58?0.4x y2?0.6x

（1） 若y1?y2 则58?0.4x?0.6x 解得：x?290

所以当通话时间小于290分钟时，第二种方式合算。

（2） 若y1?y2 则58?0.4x?0.6x 解得：x?290

所以当通话时间等于290分钟时，两种方式相同。

（3） 若y1?y2 则58?0.4x?0.6x 解得：x?290 所以当通话时间大于290分钟时，第一种方式合算。

9．某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？ 原料名称 甲 乙 饮料名称 A B 分析：（1）据题意得：?20克 30克 40克 20克 ?20x?30?100?x??2800

?40x?20?100?x??2800 解不等式组，得 20?x?40

因为其中的正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种。

（2）由题意得： y?2.6x?2.8?100?x? 整理得：y??0.2x?280

因为y随x的增大而减小，所以x=40时，成本额最低

10．某家电生产企业根据市场调查分析决定调整生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器，彩电，冰箱共360台，且冰箱至少生产40台，已知生产这些家电产品每台

家电名称 空调器 彩电 冰箱 所需工时和每台产值如下表：

1 问：每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高，

工时（个） 最高产值是多少万元？ 2产值（万元/台） 0.4

解：设每周应生产空调器、彩电、冰箱分别是x台、y台、z台，设此时的产值为P万元。

x?y?z?360LL(1)??111?x?y??120LL(2)?根据题意得：

234??0?x?360,0?y?360,40?z?360LL(3)?x,y,z均为整数LL(4)??1?0?z?3601??2x?z??2由（1）和（2）知 ?……（5）把（5）代入（3）得：? 3?0?360?z?360?2?y?360?3z???2?40?z?360??1 30.3 1 40.2 解得：40?z?240

13P?0.4x?0.3y?0.2z＝0.4?z?0.3(360?z)?0.2z＝108?0.05z

22要使P最大，只需z最小 当z?40时

P最大＝108－0.05×40＝106(万元)

1z?20（台） 23 y?360?z?300（台）

2此时x?答：每周应生产空调器20台、彩电300台、冰箱40台，才能使产值最高，最高产值是106万元？