浙江专用2020高考数学二轮复习小题专题练二

π??所以sin?2α＋? 12??π?π???＝sin?2?α＋?－? 6?4???π??π??＝sin?2?α＋??cos－ 6??4??π??π??cos?2?α＋??sin 6??4??

π??π??＝2sin?α＋?cos?α＋?－ 6??6??π??2?2?2cos?α＋?－1? ?6??2??342?4?2?

＝2××－×?2×??－1? 552??5???＝

12272172

－＝. 255050

172答案： 5012.

π??解析：方程g(x)＝0同解于f(x)＝m，在平面直角坐标系中画出函数f(x)＝2sin?2x－?3??

?π?在?0，?上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当m∈[3，2)时，方程f(x)＝m有两个

2??

不同的解．

答案：[3，2)

13．解析：因为〈a，b〉＝60°，a＝(2，0)，|b|＝1， 1

所以a·b＝|a||b|·cos 60°＝2×1×＝1，

2又|a＋2b|＝a＋4b＋4a·b＝12， 所以|a＋2b|＝12＝23. 答案：1 23

tan Atan B1111cos Acos B14．解析：由＝1 008tan C得＋＝×，即＋tan A＋tan Btan Atan B1 008tan Csin Asin B2

2

2

1cos CsinCcos Cc1a＋b－c＝×，＝，根据正、余弦定理得＝×，即1 008sin Csin Asin B1 008ab1 0082ab22222

a2＋b2－c2a2＋b2

＝2 016，2＝2 017，所以m＝2 017. c2c答案：2 017

1122215．解析：因为S＝acsin B＝(a＋c－b)

233a＋c－b4

所以sin B＝＝cos B即tan B＝，

42ac343因为∠C为钝角，所以sin B＝，cos B＝.

55

2

2

2

csin Csin（A＋B）sin Bcos A341

由正弦定理知＝＝＝cos B＋＝＋. asin Asin Asin A55tan A因为∠C为钝角，

ππ

所以A＋B＜，即A＜－B.

224?π?所以cot A＞cot?－B?＝tan B＝. 3?2?

c3445

所以＞＋×＝，

a5533c?5?即的取值范围是?，＋∞?. a?3?

4?5?答案： ?，＋∞?

3?3?

16．解析：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，

→→→→→→

所以λ1AB＋λ2BC＋λ3CD＋λ4DA＋λ5AC＋λ6BD＝(λ1－λ3＋λ5－λ6，λ2－λ4＋λ5＋

λ6)，

??λ1－λ3＋λ5－λ6＝0所以当?时，可取λ1＝λ3＝1，λ5＝λ6＝1，λ2＝－1，λ4＝1，此

?λ－λ＋λ＋λ＝02456?

→→→→→→

时|λ1AB＋λ2BC＋λ3CD＋λ4DA＋λ5AC＋λ6BD| 取得最小值0；取λ1＝1，λ3＝－1，λ5＝λ6→→→→→→22＝1，λ2＝1，λ4＝－1，则|λ1AB＋λ2BC＋λ3CD＋λ4DA＋λ5AC＋λ6BD|取得最大值2＋4＝25.

答案：0 25

17．解析：因为A，B，C均为圆x＋y＝2上的点， →→→

故|OA|＝|OB|＝|OC|＝2， →→→因为OA＋OB＝OC， →→2→2

所以(OA＋OB)＝OC， →2→→→2→2

即OA＋2OA·OB＋OB＝OC， 即4＋4cos ∠AOB＝2， 故∠AOB＝120°.

则圆心O到直线AB的距离d＝2·cos 60°＝答案：±1

2|a|

＝，即|a|＝1，即a＝±1. 22

2

2