【数学】黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试试题(文)

黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期

期末考试数学试题（文）

一．选择题 (每小题5分，满分60分)

1．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,a=1,b=2,则sin A=( ) A．

3 2B．

1 4C．

3 4 D．

1 22．已知向量a=(1,-2),b=(2m,1),若a⊥b,则m的值为( ) A．-1

B．1 C． -

D．

3．等差数列{an}中，a3＝2，a5＝7，则a7＝( ) A．10 B．20 C．16 D．12

4．球O是棱长为2的正方体的内切球,则这个球的体积为 ( ) A．

4? 3 B．

16? C． 2? D．4? 35．已知a>b,则下列不等式成立的是( ) A．a2>b2 B．

11? C．a?1?b ab D．a?b

6．已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下面命题正确的是( ) A．若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β C．若m∥α,n∥α,则m∥n

B．若m⊥α,n⊥α,则m∥n D．若m∥α,m∥β,则α∥β

14

7．已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则y＝＋的最小值是( )

ab7

A． B．4 C．9 D．5

2

8．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ） A．AC B．BD C．A1D D．A1D1

9．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则△ABC的面积为( ) A．1 B．2 C．2 D．3

10．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，

4， 8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第20项为（ ） A．200 B． 180 C．128 D．162

11．在正四棱柱ABCD－A′B′C′D′中，AB＝1，A′A＝2，则AC′与BC所成角的余弦值为( ) A．

65530 B． C． D． 6656

12．已知a?b?0，且a，b，?2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成

等比数列，则a?b?( ) A．7

B．6 C．5

D．9

二．填空题（每小题5分，满分20分）

13．已知向量a,b的夹角为60°，a=2，b=1，则a?b=______． 14．在R上定义运算acbd?ad?bc，则不等式x?x3x?4的解集为__________．

15．现用一半径为10cm,面积为80?cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接

部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为_________cm3．

16．已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC,PA＝2AB.则下列命题中正确

的有___________．(填序号)

①PA⊥AD；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成角为30°.

三．解答题 (共70分) 17．（10分）设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.

218．（12分）若不等式?1?a?x?4x?6?0的解集是x?3?x?1.

??（1）求a的值；

（2）当b为何值时,ax2?bx?3?0的解集为R．

19．（12分）如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱

AD、SC、AB

的中点，且SE?平面ABCD． （1）求证：PQ//平面SAD； （2）求证：AC?平面SEQ．

20．(12分)已知a,b,c分别是锐角?ABC三个内角A,B,C的对边，且

?sinA?sinB??a?b???sinC?sinB?c，且b?c?8.

（1） 求A的值；

（2）求?ABC面积的最大值；

21．(12分)在等差数列{an}中，Sn为其前n项和(n∈N*)，且a2＝3，S4＝16.

（1）求数列{an}的通项公式；

11（2）设bn＝anan＋1，数列{bn}的前n项为Tn.证明：Tn?

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