2012年高考数学百所名校备考（新课标） - 模拟试题04

法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程?sin??3。

15．(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文15)（几何证明选讲选做题）已知PA是O的切线，切点为A，直线PO交

O于B、C两点，AC?2，

A B

P O

C

?PAB?120?，则O的面积为 ．

【答案】4?

【解析】由弦切角定理，?PAC??ABC，由?PAB?120?，

?CAB?90?得?PAC??ABC?30?，在R?t2R?BC?2A?C2?2??4，S??R2?4?． ，RAB中，

（第15题图）

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(安徽省“皖北协作区”2012届高三下学期联考理科)(本小题满分12分)

为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：

男生 女生 合计 喜欢数学 10 不喜欢数学 5 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； （2）是否有99.5％的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由； （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为X，求X的分布列与期望.

下面的临界值表供参考：

P(K?k) 20.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 22.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2n(ad?bc)(参考公式：K?，其中na) ??b?cd?(a?bc)(?d)(a?cb)(?d)

故?的分布列为:

? P 0 7 201 2 1 23 20 -----------11分

?的期望值为:E??0?7134?1??2?? -------12分 20220516.(文科)(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文16)（本小题满分12分）

已知集合A?xx?2x?3?0，B?x(x?2)(x?3)?0， （1）在区间??3,3?上任取一个实数x，求“x?A?2???B”的概率；

（2）设?a,b?为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“a?b?AB”的概率.

【解析】（1）由已知A?x?3?x?1，B?x?2?x?3，??????2分

设事件“x?A????B”的概率为P1，

31?。???????????????5分 62这是一个几何概型，则P1?（2）因为a,b?Z，且a?A,b?B，

所以，a???2,?1,0?，b???1,0,1,2?基本事件由下表列出，共??个：

a?b共有??个结果，即??个基本事件：

??,??,??,??,?,??,??,??,?,?,??,?? ???????9分

又因为AB???3,3?，

B”，则事件E中包含?个基本事件，???11分

设事件E为“a?b?A事件E的概率P(E)?93?。???????????????? 12分 12417. (吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试)（本小题满分12分）

等差数列?an?中，2a1?3a2?11，2a3?a2?a6?4，其前n项和为Sn. ⑴求数列?an?的通项公式； ⑵设数列?bn?满足bn?1Sn?1?1，其前n项和为Tn，求证：Tn?3(n?N*). 4

18．(浙江省部分重点中学2012年3月高三第二学期联考)（本小题满分12分）

在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

p?(1?sinA, 12), q?(cos2A, 2sinA)，且p//q. 7（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）若b?2,?ABC的面积为3，求a． 【解析】（Ⅰ）

p//q ?12cos2A?(1?sinA)?2sinA， 7?6(1?2sin2A)?7sinA(1?sinA)，5sin2A?7sinA?6?0，

3?sinA? . (sinA??2舍)????6分

51（Ⅱ）由S?ABC?bcsinA?3,b?2，得c?5，

242又cosA??1?sinA??，

5?a2?b2?c2?2bccosA?4?25?2?2?5cosA?29?20cosA，

4时，a2?13, a?13；????10分 54当cosA??时，a2?45, a?35. ????12分

5当cosA?19．(理科)(浙江省部分重点中学2012年3月高三第二学期联考理科20)（本小题满分14分）

在长方体ABCD?A点M为AD?1,AA1?AB?2,点E是AB上的动点，1BC11D1中，

D1C的中点.

（Ⅰ）当E点在何处时，直线ME//平面ADD1A1，

并证明你的结论；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角A?D1E?C的大小.

证明：（Ⅰ）当E为AB的中点时,

ME∥平面ADD1A1.

所以二面角D?D1E?C的大小为

?；.???? 8分 2又二面角A?D1E?C的大小为二面角A?D1E?D与二面角D?D1E?C大小的和，