2012年高考数学百所名校备考（新课标） - 模拟试题04

2012年高考数学百所名校备考(新课标)

模拟试题04

【重组报告】试题紧扣2012年《考试大纲》，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第16、17、18、19、20、21题分别从三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。

试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.(浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科1)设集合

A???2,0,2,4?,B?xx2?2x?3?0,则A?CUB???（ ）

A.?0? B.?2? C.?0,2? D.?0,2,4?

【答案】C

【解析】本题主要考查集合的概念与运算，一元二次不等式的解法.

B??xx?3或x??1?，CUB??x?1?x?3?，则A?CUB??0,2?

2.(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文1)复数z?(2?i)i的虚部是（ ）

A．? B．??

C．?i D．??i

【答案】A

【解析】z??2?i?i??1?2i，虚部是2.特别提醒：不是2i． 3.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

a3a3（A） （B）

26a3a3（C） （D）

1218【答案】C

【解析】该几何体为底面是直角边为a的等腰直角三角形，

a31高为a的直三棱柱，其体积为?a?a?a?。

224. (湖南省衡阳八中2012届高三第三次月考理科4) “??2k??“tan???1”的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】由??2k??故选A.

5. (山东省临沂市2012年3月高三一模文科6)若执行如图所示的框图，输入

?4(k?Z)”是

?4(k?Z)可得tan???1;而由tan???1得??k???4(k?Z),

x1?1,x2?2,x3?3,x?2，则输出的数等于（ ）

A.

212 B. C. D. 1

333【答案】C

?1?2???2?2???2?3?【解析】由程序框图知S?32222?. 36. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科6)已知

?x?y?2?0,实数x,y满足?则z?2x?y的最大值是（ ） ?x?y?0,?x2?y2?4,?A．5 B．?1 C．2 D.25 【答案】D

【解析】画图得可行域是圆心角为135的扇形，当直线z?2x?y与圆弧相切时z取得最大值.所以2??2?0?0?z5，zmax?25.

7. (山东省青岛市2012届高三上学期期末检测文科8)已知a、b、c为三条 不重合的直线，下面有三个结论：①若a?b,a?c则b∥c；

②若a?b,a?c则b?为（ ） A．0个 【答案】B

c；③若a∥b,b?c则a?c. 其中正确的个数

B．1个 C． 2个 D． 3个

【解析】①b，c可能异面；②b，c可能异面，也可能平行.

8. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理7)函数的一个零点落在下列哪个区;间 （ ）

(A) (0,1) (B). (1,2) (C). (2,3) (D). (3, 4) 【答案】B

【解析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果。

解：根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故选B

9． (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科9)在边长为6的正?ABC中，点M满足BM?2MA,则CM?CB等于（ ）

A.6 B.12 C.18 D.24

【答案】D

【解析】本题主要考查平面向量的运算及数量积计算。

CM?CB=CB?BMCB?CB?CBBM?36?6?4?cos1200?24.

10．(湖北省荆门、天门等八市2012年3月高三联考理科9)已知函数f(x)?ax?x?b的零点x0?(n,n?1)(n?Z)，其中常数a,b满足2a?3，3b?2，则n等于（ ） A．?1 【答案】A

【解析】令f(x)?g?x??t?x?，则g?x??ax,t?x???x?b，

因此函数f(x)?ax?x?b的零点问题转化为g?x??ax,t?x???x?b图象的交点问题。 易知1?a?2,?1?b?0，所以直线t?x???x?b与g?x??ax的交点应在y轴的左侧，排除C,D.

若n??1,g??1??a?1?B.?2

C．1

D．2

??21?1,t??1??1?b， a22g??1??t??1??a?1??1?b??log3?1?log3??1?0,

即g??1??t??1?,这说明x0?(?1,0),选A.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考 生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

11.(福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科11)已知等差数列{an}中,

a5?1,a3?a2?2,则S11? .

【解析】d?2,a6?3,S11?11?a1?a11??11a6?33.

212. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科14)已知点A(m,n)在直线

x?2y?1?0上，则2m?4n的最小值为 . 【答案】22 【解析】本题主要考查基本不等式问题。

点A(m,n)在直线x?2y?1?0上，则m?2n?1；

2m?4n?2m?22n?22m22n?22m?2n?22.

13. (河南省郑州市2012届高三第一次质量预测文16)在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 .

14．(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文14)（坐标系与参数方程选做题）过点(2,且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ． 【答案】?sin??3 【解析】先将极坐标化成直角坐标表示，(2,?3)?3)化为(1,3)，过(1,3)且平行于x轴的直

线为y?3，再化成极坐标表示，即?sin??3．