2017年河南省中考数学试卷(含解析)

【解答】解：连接OO′，BO′，

∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°， ∴∠OAO′=60°，

∴△OAO′是等边三角形， ∴∠AOO′=60°， ∵∠AOB=120°， ∴∠O′OB=60°，

∴△OO′B是等边三角形， ∴∠AO′B=120°， ∵∠AO′B′=120°， ∴∠B′O′B=120°， ∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，

∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣×2×故选C．

）=2

﹣

．

﹣（

【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣【分析】明确

= 6 ．

表示4的算术平方根，值为2．

=8﹣2=6，

【解答】解：23﹣故答案为：6．

【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，

比较简单．

12．（3分）不等式组

的解集是 ﹣1＜x≤2 ．

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分． 【解答】解：

解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2， 故答案为﹣1＜x≤2．

【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．

13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为 m＜n ．

【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可． 【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，

∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵0＜1＜2，

∴A、B两点均在第四象限， ∴m＜n． 故答案为m＜n．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．

14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，

图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 12 ．

【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．

【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大， 由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5， 即BC=5，

由于M是曲线部分的最低点， ∴此时BP最小， 即BP⊥AC，BP=4，

∴由勾股定理可知：PC=3，

由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA=3， ∴AC=6，

∴△ABC的面积为：×4×6=12 故答案为：12

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=

+1，点M，N分别

是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为

+或1 ．

【分析】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=列方程即可得到结论． 【解答】解：①如图1，

当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点， ∴BM=BC=

+；

MB′，

②如图2，当∠MB′C=90°， ∵∠A=90°，AB=AC， ∴∠C=45°，

∴△CMB′是等腰直角三角形， ∴CM=

MB′，

∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′， ∴BM=B′M， ∴CM=∵BC=

BM， +1，

BM+BM=

+1，

∴CM+BM=∴BM=1，

综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为故答案为：

+或1．

+或1，