云南省曲靖一中2009届高三高考冲刺卷（六）（数学文）

a2?111a2?1a2?1??1?b?2，则|ab|?a?2?a??2，故选B． 由题意2?aaaba12．解析：由已知?R?43?,?R?

4333，

?AE为球的直么

?AD?DE，又AE?O1D，

设AD?a，则O1D?

233?a?a 3236a， 36a 3

?AO1?AD2?O1D2?

O1E?2R?AO1?23?又由O1D2?AO1?OE，解得a?22

?AO1?664a??22?3，故选A． 343另法：将四面体ABCD置于正方休中．

正方体的对角线长为球的直径，由此得AD?a?22，然后可得AD1?43． 3二、填空题

13．3；解析：?a在b上的投影是|a|cos??b?b39??3． |b|1314．（0．2）；解析：由f?(x)?0，解得0?x?2．

15．?3535 ?x?55解析：?a2?9,b2?4,?c?5，

?|PF1|?a?ex?3?55x,|PF2|?3?x 33222

52x?1|PF1|?|PF2|?|F1F2|由余弦定理cos?F1PF2??9,??F1PF2为钝角

52?2|PF1||PF2|?9?x??9??52x?1?0， ??1?cos?F1PF2?0，即?1?9529?x9解得?

3535． ?x?5516．②③；

解析：容易知命题①是错的，命题②、③都是对的，对于命题④我们考查如图所示的正方体，政棱长为d，显然A?B与CD?为平面A?BCD?内两条距离为d的平行直线，它们在底面ABCD内的射影AB、CD仍为两条距离为d的平行直线．但两平面A?BCD?与

ABCD却是相交的．

三、

??????17．解：（1）?m?(sinA,cosA),n?(cosB,sinB),m?n?sin2C，

?sinAcosB?cosAsinB?sin2C，

即sin(A?B)?sin2C,?sinC?sin2C,?cosC?

（2）?A?75?,?B?180??(60??75?)?45?

由

1?，故C?60． 2cbc?sinB??2(cm)． 得b?sinCsinBsinC设b边上的高为h。则h?csinA

1113?32S?ABC?bh?bc?sinA??2?3sin(45??30?)?cm．

22242A2118．（1）设甲、乙两人同时参加A灾区服务为事件A，则P(A)?22?．

C4?A3183A31（2）记甲、乙两人同时参加同一灾区服务为事件B，那么P(B)?22?．

C4?A3619．解：

（1）?BF?平面ACE,?BF?AE

∵二面角D?AB?E为直二面角，且CB?AB，

?CB?平面ABE,?CB?AE ?AE?平面BCE．

（2）（法一）连接BD交AC交于G点，连接FG,?ABCD是边长为2的正方形，

?BG?AC,BG?2，

?BF?平面ACE，由三垂线定理逆定理得FG?AC

??BGF是二面角B?AC?E的平面角

由（1）AE?平面BCE,?AE?EB，

?AE?EB,BE?2．

在Rt?BCE中，EC?BC2?BE2?6,BF?BC?BE2?223 ??EC3623BF36∴在Rt?BFG中，sin?BGF? ??BG23故二面角B?AC?E等于arcsin6． 3（2）（法二）利用向量法，如图以AB之中点O为坐标原点建立空间坐标系O?xyz，则

A(0,?1,0),B(0,1,0),C(0,1,2),E(1,0,0)

?????????????????BC?(0,0,2),BA?(0,?2,0),AC?(0,2,2),AE?(1,1,0)，

??设平面ACE的法向量分别为n1，则由 ???????????????n1?AC?0??BAC得n1?(?1,1,?1)，而平面的一个法向理n2?OE?(1,0,0) ?????????n1?AE?0?????????n1?n23????? ?cos?n1?n2????3|n1?n2|故所求二面角等于arccos

3． 320．解：（1）由题设an?bn?an?1?bn?1?2，即cn?cn?1?2(n?2)