初一 - 奥数课本下册[1] - 2

自测题一

1.甲、乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的每人每年收入多少？

2.若S=15+195+1995+19995+

3．试确定等式

1,乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元．求5+19944个995,则和数S的末四位数字的和是多少？

a-bb-a=(a 0)成立的条件。 aa

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．

5．求和

357+++124235346+2n+1

n(n+1)(n+3

6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．

7．若p,q,

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2p-12q-1,都是整数，且p>1，q>1，求p+q的值。 qp

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8．若两个整数x，y使x+xy+y能被9整除，证明：x和y能被3整除．

9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M、N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．

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自测题二

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1．已知3x-x=1，求6x+7x-5x＋2000的值．

2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？

3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°,求证：DA⊥AB.

4．已知方程组íìì?ax+by=-16?x=8的解应为í,一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为

???cx+20y=-224?y=-10ì222?x=12,求a＋b＋c的值． í??y=-13

5．求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解．

6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(已知一年定期储蓄年利率为5.22％)

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期期

7．对k，m的哪些值，方程组íì?y=kx+m至少有一组解？

??y=(2k-1)x+4

8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．

9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？

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